題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
理想 LC 迴路裡，電容器的電場能與線圈的磁場能來回交換：電荷最大時電流為零，電流最大時電荷為零，總能量不變。振盪週期只由 L、C 決定：T = 2π√(LC)。
自編示意：L = 0.2 H，C = 2e-06 F（2.00 μF），初始最大電荷 Q0 = 2.00×10⁻⁴ C；忽略電阻與輻射損耗。參數均為自編示意，不代表真實電路。
二、逐題精講
題1
題1 求振盪週期 T、頻率 f，以及由 Q0 求總能量 E 與最大電流 Im。
解析
√(LC) = √(0.2×2e-06) = 0.00063246 s。T = 2π√(LC) = 2π×0.00063246 = 0.003974 s，f = 1/T = 251.65 Hz。
總能量（電場能最大時）E = Q0²/(2C) = (2.00×10⁻⁴)²/(2×2e-06) = 0.01 J。
電流最大時電荷為零，全部能量在電感：½L Im² = E，故 Im = √(2E/L) = Q0/√(LC) = 2.00×10⁻⁴/0.00063246 = 0.3162 A。
回代核驗：½×0.2×0.3162² = 0.01 J = E，兩條能量式閉合；Im×(T/2π) = 0.3162×0.00063246 = 2.00×10⁻⁴ C = Q0，與 Q = Im/ω 一致。
答案 T = 0.003974 s，f = 251.65 Hz；E = 0.01 J，Im = 0.3162 A，兩式回代 0.01 J
採分點 週期公式 2 分；T 與 f 各 1 分；電場能式 2 分；最大電流兩路 2 分；能量回代 2 分；Q=Im/ω 1 分
易錯點 把 T 寫成 2π√(L/C)；把 Q0²/(2C) 寫成 Q0²/C
題2
題2 若把電容增大到 8e-06 F（8.00 μF），週期與頻率怎麼變？能量與最大電流又怎麼變？
解析
週期：T′ = 2π√(L·C2) = 0.007948 s，T′/T = √(C2/C) = √4 = 2.0，即週期加倍、頻率減半到約 251.65/2 = 125.8 Hz。
若 Q0 保持不變：E′ = Q0²/(2C2) = (2.00×10⁻⁴)²/(2×8e-06) = 0.0025 J，降為原來的 1/4；Im′ = Q0/√(L C2) = 2.00×10⁻⁴/√(0.2×8e-06) = 0.1581 A，降為原來的 1/2。兩條仍滿足 ½L Im′² = E′。
注意口徑：這裡固定的是「初始電荷 Q0 不變」；若改成「初始能量不變」，則 Im 只隨 √L 變、與 C 無關，結論不同，必須把前提寫清。回代核驗：2.0 = √(8e-06/2e-06)，E′/E = 2e-06/8e-06 = 0.25，Im′/Im = 1/2.0 = 0.5，三個倍數彼此閉合。
答案 週期變 0.007948 s（×2.0）、頻率減半；固定 Q0 時能量降為 1/4、Im 降為 1/2；前提須寫明
採分點 新週期 0.007948 2 分；倍數 2.0 2 分；能量與電流變化各 1 分；前提口徑 2 分；三個倍數回代 2 分
易錯點 固定能量與固定電荷混著說；把週期倍數寫成 4
三、規律小結與對照表
| 量 | 原式 | C=2 μF | C=8 μF |
|---|---|---|---|
| 週期 | 2π√(LC) | 0.003974 s | 0.007948 s |
| 頻率 | 1/T | 251.65 Hz | ≈125.8 Hz |
| 能量(定Q0) | Q0²/(2C) | 0.01 J | 0.0025 J |
| 最大電流 | Q0/√(LC) | 0.3162 A | 0.1581 A |
小結：T=2π√(LC)，能量在電場與磁場間換手且總量守恆。本例 T=0.003974 s、f=251.65 Hz、E=0.01 J、Im=0.3162 A；C 增到四倍週期加倍。參數均為自編示意，不代表真實電路。
四、自測清單
- 能由 T=2π√(LC) 求週期與頻率
- 能用 Q0²/(2C) 求總能量
- 能由能量守恆求最大電流
- 能用 ½LIm² 與 Q0²/(2C) 互驗
- 知道 C 增到四倍週期加倍
- 能區分固定 Q0 與固定能量兩種前提
