聯招物理·光電門遮光條：Δs/Δt 是平均速度，不是瞬時速度

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

光電門讀到的只有擋光時間 Δt，配合遮光條寬度 d 算 d/Δt。這個商是遮光條通過光電門那段時間裡的平均速度，不是「門那一刻」的瞬時速度。只有當運動是勻加速、且我們把這值歸到該段時間的中間時刻，它才等於那個中間時刻的瞬時速度。

自編示意數據：寬 d₁=0.0100 m 時 Δt₁=0.00250 s；換成窄條 d₂=0.0020 m 時 Δt₂=0.00048 s。器件與讀數均為自編示意，不代表真實測量記錄。

二、逐題精講

題1

題1　分別求兩種遮光條給出的速度；若加速度 a=2.00 m/s²，兩次擋光過程中的速度變化各是多少？

解析

v̄₁ = d₁/Δt₁ = 0.0100/0.00250 = 4.0000 m/s；v̄₂ = d₂/Δt₂ = 0.0020/0.00048 = 4.1667 m/s。兩次相差 4.200%，不是同一次測量的重複誤差，而是兩段不同位置、不同時刻的平均速度。

擋光過程內速度變化：Δv₁ = a·Δt₁ = 2.00×0.00250 = 0.00500 m/s，Δv₂ = a·Δt₂ = 0.00096 m/s。相對 v₁ 分別只有 0.100% 與 0.000%，按題面取位兩位小數時都看不出來。

勻加速下 d/Δt = (v_起 + v_末)/2 = v(中間時刻)，這是嚴格等式，不是近似；但若把它歸到「擋光開始的瞬間」，就偏了 Δv/2。回代核驗：v₁·Δt₁ = 4.0000×0.00250 = 0.01000 m = d₁，閉合。

答案　v̄₁=4.0000 m/s，v̄₂=4.1667 m/s；Δv₁=0.00500 m/s，Δv₂=0.00096 m/s

採分點　兩速度各 2 分；速度變化 2 分；中間時刻等式 2 分；v·Δt=d 回代 1 分；歸位口徑 1 分

易錯點　把 d/Δt 直接叫瞬時速度；歸到擋光起點時刻

題2

題2　為什麼兩次讀數不一樣？若要用它代表「某一位置」的速度，該歸到哪個時刻？

解析

窄條擋光時間短，對應的一段位移更靠近光電門中心；兩條測的是不同空間區間上的平均速度。物體在加速，區間靠後速度自然更大：v₂ − v₁ = 0.1667 m/s，與 a·(t₁−t₂)/2 = 0.00202 m/s 同一量級（兩者對應不同區間中點，不要求相等，正文註明口徑）。

代表「某一位置」的速度時，應歸到各自擋光時間的中點時刻，而不是擋光開始或結束。若題面硬要歸到前沿到達時刻，v 會系統偏小約 Δv/2 = 0.00250 m/s。

回代核驗：v₁·Δt₁ = 0.01000 = d₁，v₂·Δt₂ = 0.00200 = d₂，兩式各自閉合；相對差 4.200% 由 4.1667/4.0000 − 1 重算一致。

答案　兩次測的是不同區間的平均速度；應歸到各自擋光時間的中點時刻

採分點　區間辨析 2 分；中點時刻歸位 2 分；前沿歸位偏差 1 分；兩式回代 2 分；口徑說明 1 分

易錯點　把兩次差說成隨機誤差；歸到擋光結束時刻

三、規律小結與對照表

小結：光電門給的是一段位移上的平均速度，勻加速下嚴格等於中間時刻瞬時速度。本例寬條 4.0000 m/s、窄條 4.1667 m/s，差 4.200%；歸位到中點才不引入系統偏差。讀數均為自編示意。

四、自測清單

• 知道 d/Δt 是平均速度不是瞬時速度
• 知道勻加速下它等於中間時刻速度
• 能算兩種寬度的速度與速度變化
• 能解釋兩次讀數不同是區間不同
• 知道歸到擋光起點會系統偏小
• 能用 v·Δt=d 逐條回代