題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
晶胞密度公式 ρ = Z·M/(N_A·a³) 裡最容易錯的是 Z：一個晶胞實際「擁有」幾個粒子。頂點上的粒子被 8 個晶胞共有，每個只攤 1/8；面心上的被 2 個共有，每個攤 1/2。面心立方是 8×1/8 + 6×1/2 = 4。
自編示意：某面心立方晶體，摩爾質量 M = 64.0 g/mol（自編示意數值，不代表真實物質），晶胞參數 a = 0.360 nm = 3.60e-08 cm，取 N_A = 6.02e+23 mol⁻¹。
二、逐題精講
題1
題1 求 Z 與晶胞體積 a³，再算密度 ρ。
解析
Z = 頂點 8×1/8 + 面心 6×1/2 = 4.0。a³ = (3.60e-08)³ = 4.6656e-23 cm³。
一個晶胞的質量 = Z·M/N_A = 4.0×64.0/6.02e+23 g；密度 ρ = (Z·M/N_A)/a³ = Z·M/(N_A·a³) = 4.0×64.0/(6.02e+23×4.6656e-23) = 9.1146 g/cm³。
回代核驗：N_A·a³ = 28.0869 cm³/mol 晶胞，ρ·a³·N_A = 9.1146×4.6656e-23×6.02e+23 = 256.0 g/mol = Z·M = 256.0，閉合。
答案 Z=4.0；a³=4.6656e-23 cm³；ρ=9.1146 g/cm³
採分點 分攤計數 2 分；Z 值 2 分；a³ 單位換算 1 分；ρ 公式與數值 2 分；回代 1 分
易錯點 把頂點按 1 個整粒子計；nm 轉 cm 漏掉 10⁻⁷
題2
題2 若誤按簡單立方只取 Z=1，ρ 會變成多少？差幾倍？
解析
Z=1 時 ρ′ = 64.0/(6.02e+23×4.6656e-23) = 2.2786 g/cm³。ρ/ρ′ = 4.0 = Z = 4.0，正好差 4 倍，來源就是漏掉的分攤計數。
注意 a³ 與 N_A 在兩種算法裡完全相同，只有 Z 變了；因此「密度差四倍」不是測量誤差，是模型裡粒子數數錯。回代核驗：2.2786×4 = 9.1146 ≈ 9.1146，與 9.1146 在取位內一致。
若再把 nm→cm 的換算錯成 1 nm = 10⁻⁸ cm，a³ 會差 10³ 倍，ρ 會跟著差 10³ 倍；本題統一用 1 nm = 10⁻⁷ cm，即 0.360 nm = 3.60×10⁻⁸ cm。
答案 誤按 Z=1 得 ρ′=2.2786 g/cm³，差 4 倍；a³ 與 N_A 未變
採分點 誤算 ρ′ 2 分；4 倍來源 2 分；ρ′×4 回代 2 分；單位換算辨析 1 分；口徑 1 分
易錯點 把 4 倍差說成實驗誤差；把 nm 換成 10⁻⁸ cm
三、規律小結與對照表
| 量 | 面心立方 | 誤按簡單立方 | 關係 |
|---|---|---|---|
| Z | 4.0 | 1 | 差 4 倍 |
| a³ | 4.6656e-23 | 4.6656e-23 | 相同 |
| ρ | 9.1146 | 2.2786 | ×4 |
| N_A | 6.02e+23 | 6.02e+23 | 相同 |
小結：先分攤再算密度，頂點 1/8、面心 1/2 得 Z=4。本例 ρ=9.1146 g/cm³，漏分攤得 2.2786 g/cm³ 差 4 倍。M 與 a 均為自編示意數值，不代表真實物質常數。
四、自測清單
- 知道頂點粒子攤 1/8、面心攤 1/2
- 能算出面心立方 Z=4
- 會做 nm 到 cm 的單位換算
- 能用 ρ=ZM/(N_A a³) 求密度
- 能解釋 Z 數錯導致密度差 4 倍
- 能回代 ρ·a³·N_A=Z·M
