聯招化學·Arrhenius 兩溫度求活化能：ln(k₂/k₁) 除以溫差倒數

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

阿倫尼烏斯公式 k = A·e^(−Ea/RT) 取兩點相減，把未知的指前因子 A 消掉，得 ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)。注意是「溫度倒數的差」，不是「溫度差」；T 從 300 升到 320 K，1/T 的差只有 2.08333×10⁻⁴。

自編示意：300 K 時 k₁ = 1.00e-03 s⁻¹，320 K 時 k₂ = 4.00e-03 s⁻¹，取 R = 8.314 J/(mol·K)。數值均為自編示意，不代表真實反應動力學參數。

二、逐題精講

題1

題1　求 ln(k₂/k₁)、1/T₁ − 1/T₂ 與活化能 Ea（用 kJ/mol 表示）。

解析

ln(k₂/k₁) = ln(4.00) = 1.386294。1/T₁ − 1/T₂ = 1/300 − 1/320 = 0.00020833 K⁻¹。

由 ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)，得 Ea = R·ln(k₂/k₁)/(1/T₁ − 1/T₂) = 8.314×1.386294/0.00020833 = 55323.1 J/mol = 55.32 kJ/mol。

回代核驗：Ea/R = 6654.2129 K，乘 Δ(1/T) = 0.00020833 得 1.386294 = ln4，閉合。若把分母誤寫成 T₂ − T₁ = 20，Ea 會縮到 0.576 J/mol，量級全錯。

答案　ln(k₂/k₁)=1.386294；Δ(1/T)=0.00020833 K⁻¹；Ea=55323.1 J/mol = 55.32 kJ/mol

採分點　兩點式 2 分；倒數差 2 分；Ea 數值 2 分；單位換算 1 分；ln4 回代 1 分

易錯點　把 1/T₁−1/T₂ 寫成 T₂−T₁；把 k 的比值直接當 Ea 比值

題2

題2　由求得的 Ea 反算 k₂/k₁，並說明「升溫 20 K 使 k 翻四倍」為什麼不能說成 Ea 翻四倍。

解析

k₂/k₁ = exp[(Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)] = exp(6654.2129×0.00020833) = exp(1.386294) = 4.0000，與題給 4.00 閉合。

Ea 是反應本身的能壘，在題面溫度區間內按常數處理；變的是指數里的 −Ea/RT，T 升高使指數項變大，k 才變大。k 翻四倍是同一個 Ea 在不同 T 下的結果，不是 Ea 變了四倍。回代核驗：4.0000×1.00e-03 = 4.00e-03 s⁻¹ = k₂。

另驗量綱：Ea/R 的單位是 K，乘 1/T 的差（K⁻¹）得無量綱，才能取指數；若用 T₂ − T₁（K）作分母，量綱對不上，這也能提前攔住「用溫差」的錯法。

答案　反算 k₂/k₁=4.0000 與題給 4.00 閉合；Ea 在該溫區為常數，變的是指數項

採分點　反算 2 分；Ea 為常數辨析 2 分；k₂ 回代 2 分；量綱檢驗 1 分；口徑 1 分

易錯點　說成 Ea 隨溫度翻四倍；忽略量綱檢驗

三、規律小結與對照表

小結：兩點式消掉 A，分母必須是溫度倒數差。本例 Ea = 55.32 kJ/mol，反算 k₂/k₁ = 4.0000 與題給閉合。數值均為自編示意，不代表真實動力學參數。

四、自測清單

• 會寫阿倫尼烏斯兩點式並消掉 A
• 知道分母是 1/T₁−1/T₂ 不是 T₂−T₁
• 能算 ln4 與倒數差
• 能求 Ea 並換算 kJ/mol
• 知道 Ea 在溫區內按常數處理
• 能用 exp 反算 k₂/k₁ 並做量綱檢驗