聯招物理·雙縫測波長：6 條明紋之間只有 5 個間距

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

雙縫干涉裡 Δx = Lλ/d 的 Δx 是「相鄰兩條明紋中心的距離」。量到第 1 條到第 n 條明紋的總長，中間只有 n−1 段間距，不是 n 段。這個「減一」漏掉，波長就整段偏小。

自編示意：L = 1.000 m，雙縫間距 d = 0.200 mm = 0.000200 m，量得連續 6 條明紋首尾中心總長 15.0 mm。器件與讀數均為自編示意，不代表真實測量記錄。

二、逐題精講

題1

題1　求相鄰明紋間距 Δx 與波長 λ（用 nm 表示）。

解析

6 條明紋之間只有 5 個間距：Δx = 15.0/5 = 3.00 mm = 0.003000 m。

λ = Δx·d/L = 0.003000×0.000200/1.000 = 0.000000600 m = 600.0 nm。

回代核驗：Δx = Lλ/d = 1.000×0.000000600/0.000200 = 3.00 mm，與 3.00 mm 閉合；再驗 5×Δx = 15.0 mm = 總長 15.0 mm。

答案　Δx=3.00 mm；λ=0.000000600 m = 600.0 nm

採分點　間距計數 2 分；Δx 2 分；λ 公式與數值 2 分；nm 換算 1 分；兩路回代 1 分

易錯點　用 6 個間距；把 d 當成單縫寬度

題2

題2　若誤把 6 條明紋當成 6 個間距，λ 會變成多少？相對正解偏小多少？

解析

誤算 Δx′ = 15.0/6 = 2.50 mm，λ′ = 0.002500×0.000200/1.000 = 0.000000500 m = 500.0 nm。

兩種口徑下 λ′/λ = Δx′/Δx = (15.0/6)/(15.0/5) = 5/6 = 0.833333，故 λ′ 比正解小 16.700%（按正解作分母）；若按誤值作分母，正解比誤值大 20.0%。兩個說法分母不同，交付時必須寫清用的是哪一個，不能混著報。

回代核驗：5/6 = 0.833333，500.0/600.0 = 0.833333，兩式一致；L 與 d 全程未動，錯的只有「減一」這一步。

答案　誤算 λ′=500.0 nm；比正解小 16.700%（或以誤值為分母則正解大 20.0%）

採分點　誤算 Δx′ 2 分；λ′ 2 分；5/6 比值 2 分；分母口徑 2 分；回代 1 分

易錯點　把兩種百分比口徑混著報；說成 L 或 d 測錯了

三、規律小結與對照表

小結：n 條明紋只有 n−1 個間距，Δx = 總長/(n−1)。本例正解 600.0 nm、誤算 500.0 nm，比值 0.833333 全來自計數。讀數均為自編示意。

四、自測清單

• 知道 n 條明紋之間有 n−1 個間距
• 會用 Δx=Lλ/d 求波長
• 能完成 m 到 nm 的換算
• 能算誤用 n 個間距的結果
• 知道兩種百分比分母不同要寫明
• 能用 n−1/n 比值回代