聯招化學·Langmuir 吸附等溫式：p/θ 對 p 作圖才是直線

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

Langmuir 吸附把表面看成有限個等價吸附位：θ = bp/(1+bp)，θ 是覆蓋度、b 是吸附係數。p 小時 θ 近似隨 p 線性增長，p 大時 θ 趨近 1 飽和——這個上限來自「位點是有限的」，是它和冪律經驗式最本質的區別。

直接拿 θ 對 p 作圖是曲線，線性化更好用：由 θ = bp/(1+bp) 取倒數整理得 p/θ = p + 1/b，斜率應為 1、截距給 1/b。自編示意取 b = 0.5 kPa⁻¹、兩點 p = 2.0 與 8.0 kPa，參數均為示意取值，不代表真實吸附體系。

二、逐題精講

題1

題1　求 p = 2.0 與 8.0 kPa 時的覆蓋度 θ，並寫出 p→∞ 的飽和極限。

解析

p = 2.0：θ = 0.5×2.0/(1+0.5×2.0) = 1/(1+1) = 0.5。

p = 8.0：θ = 0.5×8.0/(1+0.5×8.0) = 4/5 = 0.8。

p→∞ 時分子分母同除以 p，θ = b/(1/p + b) → b/b = 1.0，即單層飽和覆蓋度。回代核驗：0.5×2 = 1、0.8×8 = 6.4，與 p/θ 的線性化兩點對應；θ 始終小於 1.0，符合「位點有限」。

答案　θ(2.0) = 0.5，θ(8.0) = 0.8；p→∞ 時 θ → 1.0

採分點　寫出等溫式 2 分；兩個覆蓋度各 2 分；飽和極限 2 分；小於 1 的說明 1 分；回代 1 分

易錯點　把飽和極限寫成 b；用 θ=bp 線性式算高壓點

題2

題2　用 p/θ 對 p 線性化，由兩點求斜率與截距，反推 b；若改用冪律 θ=k·p^(1/2) 外推會丟掉什麼？

解析

兩點：p/θ 分別為 2.0/0.5 = 4.0、8.0/0.8 = 10.0。斜率 = (10.0−4.0)/(8.0−2.0) = 1.0，截距 = 4.0 − 1.0×2.0 = 2.0。

由 p/θ = p + 1/b 得 1/b = 2.0，故 b = 1/2.0 = 0.5，與題給正向取值閉合；斜率 1.0 也與理論值 1 一致。

若改用冪律 θ = k·p^(1/2) 硬外推，θ 會隨 p 無界增大（例如按 k=0.5 在 p=8.0 時給 1.4142，且 p 再增大仍繼續漲），丟掉的正是 Langmuir 的飽和上限 1.0 與「單層吸附」的物理圖像。回代核驗：2.0 = 1/0.5，1.0 = 1，兩條都由兩點數據獨立得出。

答案　斜率 1.0、截距 2.0，反推 b = 0.5 閉合；冪律外推會丟掉飽和上限 1.0

採分點　兩點 p/θ 2 分；斜率與截距 2 分；反推 b 2 分；飽和上限辨析 2 分；冪律對照 1 分；回代 1 分

易錯點　把截距當成 b 本身；用冪律外推不說明失去飽和

三、規律小結與對照表

小結：θ=bp/(1+bp) 自帶飽和上限，線性化 p/θ=p+1/b 給斜率 1、截距 1/b。本例兩點 0.5/0.8 反推 b=0.5 閉合；換成冪律外推會丟掉飽和。參數均為自編示意，不代表真實吸附體系。

四、自測清單

• 能由 Langmuir 式算兩點覆蓋度
• 知道 θ 隨 p 增大趨近 1
• 能推導 p/θ=p+1/b 的線性化
• 能由兩點斜率截距反推吸附係數
• 知道斜率理論值為 1
• 能說明冪律外推失去飽和上限