聯招物理·測電源電動勢與內阻：U–I 圖的斜率是 −r

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

閉合電路端電壓 U = E − Ir。把 U 放在縱軸、I 放在橫軸，這是一條下降的直線：縱截距就是電動勢 E，斜率的絕對值就是內阻 r。斜率本身是負的，別把負號丟掉去說「內阻為負」。

自編示意兩組讀數：I₁ = 0.10 A 時 U₁ = 1.40 V；I₂ = 0.30 A 時 U₂ = 1.20 V。器件與讀數均為自編示意，不代表真實測量記錄。

二、逐題精講

題1

題1　由兩組數據求斜率、內阻 r、電動勢 E 與短路電流。

解析

斜率 k = (U₂ − U₁)/(I₂ − I₁) = (1.20 − 1.40)/(0.30 − 0.10) = -1.00 V/A。由 U = E − Ir 知 k = −r，故 r = 1.00 Ω。

代回第一組：E = U₁ + I₁r = 1.40 + 0.10×1.00 = 1.50 V。短路時 U = 0，I_sc = E/r = 1.50/1.00 = 1.50 A。

回代核驗：第二組 U = E − I₂r = 1.50 − 0.30×1.00 = 1.20 V = 1.20 V，閉合；兩點確定的直線只有一條，第三組可用來獨立檢驗。

答案　斜率 -1.00 V/A；r=1.00 Ω；E=1.50 V；I_sc=1.50 A

採分點　斜率 2 分；r=−k 2 分；E 2 分；短路電流 1 分；第二組回代 1 分

易錯點　把斜率直接當 r 得負值；用短路電流反推 E 時漏 r

題2

題2　預測 I₃=0.50 A 時的 U₃；若把斜率誤當成正的 r，會出現什麼矛盾？

解析

U₃ = E − I₃r = 1.50 − 0.50×1.00 = 1.00 V。電流增大端電壓下降，與 U = E − Ir 一致。

若把 k = -1.00 直接當成 r，就會得 r = -1.00 Ω（負數），代回 U = E − Ir 會變成「電流越大端電壓越高」，與兩組實測數據 (0.10 A→1.40 V、0.30 A→1.20 V) 完全相反。負內阻在本題無源電路里沒有物理意義，這本身就是一個報警信號。

回代核驗：三組點 (0.10,1.40)、(0.30,1.20)、(0.50,1.00) 共線，斜率恆為 -1.00；E 的縱截距也可由第三點 1.00+0.50×1.00 = 1.50 V 獨立得到，與 1.50 V 一致。

答案　U₃=1.00 V；把斜率當正 r 會得到負內阻且與數據趨勢相反

採分點　U₃ 2 分；三點共線 1 分；負內阻矛盾 2 分；第三點獨立求 E 2 分；口徑 1 分

易錯點　說成「電流越大端電壓越高」；把負號當成測量誤差

三、規律小結與對照表

小結：U–I 圖縱截距給 E、斜率給 −r。本例 E=1.50 V、r=1.00 Ω、I_sc=1.50 A，預測 I=0.50 A 時 U=1.00 V。讀數均為自編示意。

四、自測清單

• 能由兩組 U-I 數據求斜率
• 知道斜率等於 −r 而不是 r
• 會由 U+Ir 求電動勢
• 能算短路電流
• 能用第三組數據獨立檢驗
• 能識別負內阻與數據趨勢的矛盾