題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
馬呂斯定律的前提是入射光已經是線偏振光；自然光先過第一片要先減半，本題題面給的是「已過起偏器後的 I₀」，所以直接乘 cos²θ 即可。
自編示意：I₀ = 12.00（相對光強單位），θ 依次取 30.0°、60.0°、45.0°；cos²30° = 0.75，cos²45° = 0.25。數值為自編示意，不代表真實器件讀數。
二、逐題精講
題1
題1 求兩片夾角 30.0° 與 60.0° 時的透射光強，並說明為什麼用 cos 而不是 cos² 會錯。
解析
θ=30.0°：I = 12.00·cos²30° = 12.00·0.75 = 9.00。θ=60.0°：I = 12.00·0.25 = 3.00。若誤寫成 I = I₀cosθ = 12.00·0.8660254 = 10.3923，相對正確值 9.00 偏高 (10.3923−9.00)/9.00 = 15.47%。平方來自電場振幅投影后再取強度（強度正比振幅平方），少一層平方等於把振幅當強度報。另外 9.00 與 3.00 不是由 12.00−9.00 推出來的，只是本題數值巧合，換一組夾角就不成立。
答案 30° → 9.00；60° → 3.00；誤用 cos 得 10.3923，偏高 15.47%。
採分點 前提說明 1 分、兩個正確值各 1 分、誤用值 1 分、平方來源 1 分、偏差 1 分。
易錯點 把 I₀ 當成自然光強度再乘 1/2，會整體小一半。
題2
題2 三片偏振片依次 0°、45.0°、90°，求最終光強；若抽掉中間片呢？
解析
逐片乘：第一片後仍為 12.00（題面 I₀ 已是起偏後），過 45° 片得 12.00·cos²45° = 12.00·0.50 = 6.00，再過 90° 片（與 45° 差 45°）得 6.00·0.50 = 3.00。等價寫法 12.00·cos²45°·cos²45° = 12.00·0.25 = 3.00。抽掉中間片，起偏 0° 與檢偏 90° 正交，cos²90° = 0，出射為 0。所以中間片不是「補光」，而是把一次 90° 的正交消光拆成兩次 45° 的部分透過。
答案 三片 3.00；抽掉中間片為 0。
採分點 逐片鏈 1 分、兩次 cos²45 1 分、三片結果 1 分、抽片結果 1 分、物理解釋 1 分。
易錯點 把「插片後變亮」解釋成偏振片發光，是因果倒置。
三、規律小結與對照表
| 配置 | 計算鏈 | 結果 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 兩片 30° | 12.00×cos²30° | 9.00 | cos²=0.75 |
| 兩片 60° | 12.00×cos²60° | 3.00 | cos²=0.25 |
| 誤用 cos | 12.00×cos30° | 10.3923 | 偏高 15.47% |
| 三片 0/45/90 | 12.00×0.5×0.5 | 3.00 | 拆成兩次投影 |
| 兩片 0/90 | 12.00×cos²90° | 0 | 正交消光 |
小結：強度看振幅平方，逐片按相鄰夾角乘 cos²；中間片改變投影鏈，不產生額外光能。
四、自測清單
- 能確認入射線偏振這一前提
- 能用 cos² 求兩片透射光強
- 能辨析少一層平方的偏差
- 能逐片處理三片配置
- 能解釋中間片效應
- 能說明正交消光
