聯招化學·電池容量與能量：Ah、Wh、效率與倍率

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

先把三個量分開：容量 Q（Ah 或 C）是電荷，1 Ah = 3600 C；能量 W（Wh 或 J） = 電壓 × 電荷，1 Wh = 3600 J；倍率（C）是電流與容量的比值，1C 表示用數值等於容量（A）的電流放電，理論 1 小時放完。效率也要分兩個：庫侖效率 η_Q = 放出 Ah / 充入 Ah，能量效率 η_E = 放出 Wh / 充入 Wh，後者還要乘進充放電平均電壓，所以 η_E 總小於 η_Q。

串並聯規則一句話：串聯升壓、容量不變；並聯增容、電壓不變；總能量 = 節數 × 單節能量。下面電壓、容量、質量與時長均為自編示意取值，與任何真實產品規格無關。

二、逐題精講

題1

題1 Ah→Wh 換算、效率與比能量（數值題）

自編示意：某二次電池標稱電壓 3.60 V、額定容量 2.500 Ah；一次完整循環中，充電平均電壓 3.80 V、充入 2.700 Ah，放電平均電壓 3.40 V、放出 2.500 Ah；活性物質質量 20.00 g。
(1) 求額定電荷量 Q（C）、按標稱電壓的能量（J 與 Wh）、按放電平均電壓的實際放出能量（Wh）；(2) 求庫侖效率 η_Q 與能量效率 η_E，並說明 η_E 為何更小；(3) 求比容量（Ah/kg）與按標稱能量的比能量（Wh/kg）；(4) 用「W = U·I·t」另一路驗證 (1)。

解析

(2) 庫侖效率： η_Q = Q_放/Q_充 = 2.500/2.700 = 0.9259 = 92.59%。
能量效率： W_充 = 3.80 × 2.700 = 10.260 Wh；η_E = W_放/W_充 = 8.500/10.260 = 0.8285 = 82.85%。
另一路互驗： η_E = η_Q × (U_放均/U_充均) = 0.9259 × (3.40/3.80) = 0.9259 × 0.89474 = 0.8285 ✓。
為什麼 η_E 更小： 庫侖效率只比電荷，能量效率還乘了電壓比 3.40/3.80 < 1——充電要在更高電位下推入、放電在較低電位下取出，極化與內阻造成的電壓滯後以熱的形式損耗掉，這部分損失不體現在 Ah 上，只體現在 Wh 上。

(3) 質量 20.00 g = 0.02000 kg。
比容量 = 2.500 Ah / 0.02000 kg = 125.0 Ah/kg；比能量 = 9.000 Wh / 0.02000 kg = 450.0 Wh/kg。
自檢： 450.0 / 125.0 = 3.60 V = 標稱電壓 ✓，比能量與比容量之比必回到電壓，可作量綱校驗。

(4) 用 W = U·I·t 驗證： 設以 0.500 A 恆流放電，放完 2.500 Ah 需 t = 2.500/0.500 = 5.000 h = 18000 s。
W_放 = U_放均·I·t = 3.40 × 0.500 × 18000 = 30600 J = 8.500 Wh ✓；W_標 = 3.60 × 0.500 × 18000 = 32400 J = 9.000 Wh ✓ 兩路一致。
另可驗 Q = I·t = 0.500 × 18000 = 9000 C ✓ 回到 (1)。

答案　(1) Q=9000 C，W標=32400 J=9.000 Wh，W放=8.500 Wh（30600 J）；(2) η_Q=92.59%，η_E=82.85%（=η_Q×3.40/3.80），η_E 更小因電壓滯後損耗；(3) 比容量 125.0 Ah/kg、比能量 450.0 Wh/kg，二者之比 3.60 V 自檢；(4) 0.500 A×5.000 h 得 W 與 Q 全閉合。

採分點　(1) 三量各 1 分、J/Wh 換算 1 分；(2) 兩效率各 1 分、比值法互驗 1 分、電壓滯後解釋 2 分；(3) 兩比值各 1 分、量綱自檢 1 分；(4) 時間與 W、Q 回代各 1 分。

易錯點　把 1 Ah 當成 3600 J（應是 3600 C）；把 Wh 直接用 Ah 代替、漏乘電壓；把 η_E 寫成等於 η_Q；算能量效率時用標稱 3.60 V 代替充放電平均電壓；比能量用 Wh 除以 Ah；忘記把 g 換成 kg。

題2

題2 C 倍率與串並聯模組（兩解互驗）

沿用題1 單節自編示意參數（3.60 V、2.500 Ah、標稱能量 9.000 Wh）。
(1) 求 1C 電流、0.200C 電流與各自理論放電時長；若以 0.500 A 恆流放電，倍率是多少？
(2) 用 4 節串聯、再將 2 串並聯組成模組（共 8 節），求模組電壓、容量（Ah）與標稱能量（Wh）；用「節數×單節能量」另一路驗證。
(3) 說明「串聯增容」「並聯升壓」兩種說法各錯在哪；並說明為什麼模組能量不能用「串聯後電壓 × 並聯後容量」再乘一次串數。

解析

(2) 串並聯： 4 節串聯 → 電壓 4 × 3.60 = 14.40 V，容量仍為 2.500 Ah（串聯各節通過同一電流，電荷不疊加）。
2 串並聯 → 電壓不變 14.40 V，容量 2 × 2.500 = 5.000 Ah。
模組標稱能量 = 14.40 V × 5.000 Ah = 72.00 Wh。
另一路： 8 節 × 9.000 Wh/節 = 72.00 Wh ✓。也可按電荷算：Q_模組 = 5.000 Ah × 3600 = 18000 C，W = 14.40 × 18000 = 259200 J = 72.00 Wh ✓ 三路一致。
（注意：這裡按標稱電壓算能量，與題1 實際放電 8.500 Wh/節對應的是另一口徑，模組實際放出能量應為 8 × 8.500 = 68.00 Wh，兩個口徑須標清楚，不能混用。）

(3) 兩種錯法：「串聯增容」錯在把電壓疊加誤算到電荷上——串聯時各節流過同一電流，總電荷仍是一節的容量，升的是電壓與能量，不是 Ah；「並聯升壓」錯在把電流疊加誤算到電位上——並聯各支路端電壓相同，增的是容量與總電流能力，不是電壓。正確口訣：串升壓、並增容，能量兩者都隨節數線性增加。
「再乘一次串數」為什麼重複：14.40 V 已經包含 4 節串聯的電壓疊加，5.000 Ah 已經包含 2 串並聯的容量疊加，二者相乘 72.00 Wh 已完成全部節數（4×2=8）的計入；若再乘 4，等於把串聯貢獻算了兩次，得 288 Wh，與「8 節 × 9 Wh = 72 Wh」矛盾。判斷依據永遠是節數×單節能量這條獨立校驗。

答案　(1) 1C=2.500 A/1.000 h，0.200C=0.500 A/5.000 h，0.500 A 即 0.200C，倍率×小時=1 自檢；(2) 14.40 V、5.000 Ah、72.00 Wh，8×9.000=72.00 Wh 與 Q=18000 C→259200 J 兩路閉合；(3) 串升壓不增 Ah、並增容不升壓；14.40 V 與 5.000 Ah 已各含疊加，再乘串數會重複計入。

採分點　(1) 三個電流/時長各 1 分、倒數互驗 1 分；(2) 電壓/容量/能量各 1 分、兩路校驗各 1 分、標稱與實際口徑區分 1 分；(3) 兩種錯法各 1 分、重複計入說明 2 分、節數校驗 1 分。

易錯點　把 1C 當成 1 A 或 1 小時固定值；把倍率與小時數相加而非取倒數；串聯時把容量也乘 4；並聯時把電壓也乘 2；算完模組能量又乘一次串數；把題1 的實際放電能量 8.500 Wh 與標稱 9.000 Wh 混用在模組計算裡。

三、規律小結與對照表

電池計算收尾記三句：Ah 是電荷、Wh 要乘電壓、效率分庫侖與能量兩層。η_E = η_Q × (U放/U充) 這條式子既好算又能解釋「為什麼能量效率總更低」；比能量與比容量相除必回到電壓，可作量綱自檢；串並聯算完一定用「節數×單節能量」獨立驗一遍，防止把串數乘兩次。最後標清用的是標稱電壓還是平均充放電電壓——同一道題裡兩個口徑不能混。本文電壓、容量、質量與時長均為自編示意取值，不代表任何真實電池產品規格。

四、自測清單

• □ 先把 Ah 換成 C（×3600），能量再乘電壓，1 Wh=3600 J；
• □ 區分標稱電壓、充電平均電壓、放電平均電壓三種口徑；
• □ η_Q 只比 Ah，η_E=η_Q×(U放/U充)，且 η_E<η_Q；
• □ 比容量/比能量統一用 kg，兩比值相除回到電壓作自檢；
• □ 倍率與理論小時數互為倒數，1C 電流數值等於 Ah 數；
• □ 串升壓、並增容；模組能量用「節數×單節能量」獨立校驗。