題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
歐姆擋內部可等效為電池 E、表頭與調零電阻串聯成一個內阻 R內。短接表筆調零時 Rx = 0，電流滿偏：I滿 = E/R內，故 R內 = E/I滿。接入 Rx 後 I = E/(R內 + Rx)，指針偏轉比例 I/I滿 = R內/(R內 + Rx)——不是線性的，所以歐姆刻度右疏左密（0 Ω 在滿偏端、∞ 在零偏端）。
中值電阻：當 I = I滿/2 時，Rx = R內，刻度盤正中央標的那個數乘倍率，就是該擋內阻。換倍率實質是換 R內；電池用舊後 E 變化，必須重新短接調零重新標定 R內。下面參數為自編示意：×10 擋，刻度盤中值標「15」，電池 E = 1.50 V，調零後滿偏電流 I滿 = 10.0 mA。
二、逐題精講
題1
題1 內阻、中值電阻與非線性刻度
(1) 求該 ×10 擋的內阻 R內 與中值電阻，並說明二者為何相等。(2) 分別計算 Rx = 0、50、150、300、600 Ω 時的 I/I滿，據此說明刻度為什麼不均勻；若指針指在滿偏的 3/4 處，求此時 Rx。
解析
(1) R內 = E/I滿 = 1.50 V / 0.0100 A = 150 Ω。刻度盤中值標「15」，×10 擋即 15 × 10 = 150 Ω，與 R內 相等。為何相等：中值即半偏，I = I滿/2 = E/(R內+Rx)，而 I滿 = E/R內，兩式相比得 R內 + Rx = 2R內 → Rx = R內。所以中值電阻就是該擋內阻，這也是用中值電阻快速估算歐姆擋內阻的常用辦法。
倍率含義：×10 不是把內阻乘 10，而是刻度讀數乘 10；換到 ×100 擋時內阻變為 1500 Ω（中值標 15 × 100），需重新調零。
(2) 由 I/I滿 = 150/(150 + Rx)：
Rx=0 → 150/150 = 1.000（滿偏，刻度 0 Ω）
50 Ω → 150/200 = 0.750
150 Ω → 150/300 = 0.500（半偏，中值）
300 Ω → 150/450 = 0.3333
600 Ω → 150/750 = 0.200
∞ → 0（零偏，刻度 ∞）
刻度不均勻的理由：I/I滿 是 Rx 的反比例型函數而非線性函數。等間隔的電阻變化引起的偏轉變化越來越小：0→50 Ω 偏轉降 0.250，而 300→600 Ω 偏轉只降 0.133；反過來說，同樣的偏轉間隔在右側對應小電阻、左側對應大電阻，故刻度右端（0 Ω 側）稀疏、左端（∞ 側）密集。這也是讀數要選指針落在中段的倍率的原因：中段每小格代表的電阻最小、相對讀數誤差最低。
3/4 滿偏處：150/(150+Rx) = 0.75 → 150 + Rx = 200 → Rx = 50 Ω，與上表一致 ✓。可再反查：0.75 滿偏對應刻度「5」，×10 → 50 Ω ✓。
答案 (1) R內=E/I滿=150 Ω，中值電阻 15×10=150 Ω，二者相等（半偏條件解出 Rx=R內）。(2) 偏轉比依次為 1.000/0.750/0.500/0.3333/0.200；反比例關係使刻度右疏左密；3/4 滿偏處 Rx=50 Ω。
採分點 R內=150 Ω 與計算式 1 分；中值 15×10=150 Ω 1 分；由半偏條件推出 Rx=R內 1 分；說明倍率是刻度乘數不是內阻乘數 1 分；五個偏轉比各 0.5 分（合計 2 分）；用「等電阻增量引起偏轉增量遞減」說明非線性 1 分；指出右疏左密與「中段讀數最準」1 分；3/4 滿偏 Rx=50 Ω 與反查刻度 1 分。
易錯點 把 ×10 理解成內阻乘 10（寫成 1500 Ω）；用 I=E/Rx 而漏掉串聯的 R內；認為歐姆刻度均勻、直接按格數內插；把 0 Ω 說成在左端；3/4 滿偏時寫成 Rx=112.5 Ω（誤用線性）；換擋後不提重新調零。
題2
題2 電池老化、換擋調零與測二極管
(1) 電池用舊後電動勢降為 E′ = 1.40 V（內阻變化忽略）。重新短接調零後，求新的 R內′；若仍按原刻度（中值 150 Ω）讀數，當被測 Rx = 140 Ω 時指針在什麼位置、讀數是多少？相對誤差多大？說明「重新調零」能否消除這一誤差。(2) 用 ×10 擋與 ×100 擋分別測同一只二極管的正向電阻，兩次讀數不同，是否說明二極管壞了？解釋原因；並說明測正反向時應如何選擋與讀判。
解析
(1) 調零的含義是重新使短接時滿偏：I滿 仍為 10.0 mA（表頭滿偏電流不變），故 R內′ = E′/I滿 = 1.40/0.0100 = 140 Ω（調零電阻被調小了 10 Ω）。接入 Rx = 140 Ω 時 I/I滿 = 140/(140+140) = 0.500，即指針恰在半偏／中值處。但原刻度中值標的是 15（×10 → 150 Ω），於是讀成 150 Ω，而真值 140 Ω，相對誤差 = (150−140)/140 = +7.14%（讀數偏大）。
調零能否消除：不能。調零隻保證「Rx=0 時指針滿偏」這一個點正確，它把 R內 從 150 Ω 改成 140 Ω，整條 I–Rx 曲線的形狀隨之變了，而刻度盤是按舊內阻印的，除零點外各點都會偏。也就是說：調零修的是零點，修不了標定曲線；電池老化超出一定範圍應更換電池，而不是靠調零硬撐。
補充校驗：若不重新調零（仍用 R內=150 Ω、E′=1.40 V），短接時 I = 1.40/150 = 9.33 mA < 10.0 mA，指針到不了滿偏，連 0 Ω 都讀不準——這從反面說明調零是必要但非充分的。
(2) 不說明二極管壞了。二極管的正向電阻不是定值，它隨通過它的電流變化（伏安特性非線性，見相關篇目 00173）。而不同倍率擋的 R內 不同（×10 為 150 Ω、×100 為 1500 Ω），接入同一二極管時迴路電流 I = E/(R內+Rx) 不同，工作點落在伏安曲線的不同位置，於是等效電阻不同、讀數自然不同。一般 R內 小的擋給出的電流大、二極管導通更充分，讀出的正向電阻偏小。
操作與判讀：① 測前每換一次倍率都要重新短接調零；② 選擋使指針落在刻度中段（約 0.2–0.8 滿偏）再讀數，讀數＝刻度值 × 倍率；③ 判斷好壞看正反向讀數之比：正向為幾百至幾千歐量級（示意）、反向接近 ∞，說明單向導電性正常；若正反向都接近 0（擊穿短路）或都接近 ∞（內部斷路），才判損壞；④ 注意歐姆擋內部電池正極接黑表筆（與電流擋/電壓擋的紅表筆極性相反），測二極管時黑表筆接二極管正極才導通，接反則讀到很大電阻——極性接反是本題最常見的誤判來源。
數值示意：設 ×10 擋讀得刻度 30（即 300 Ω），×100 擋讀得刻度 12（即 1200 Ω），兩者都是同一只管子的不同工作點下的等效電阻，不構成矛盾；真正的判據是反向讀數是否遠大於正向。
答案 (1) 調零後 R內′=140 Ω；Rx=140 Ω 時半偏，按舊刻度讀成 150 Ω，偏大 +7.14%；調零隻修零點，改不了整條標定曲線，不能消除誤差（不調零則連滿偏都到不了）。(2) 不是壞了：二極管正向電阻隨電流變化，不同倍率內阻不同→工作點不同→讀數不同；須每換擋調零、指針取中段、看正反向比值，並記住黑表筆接內部電池正極。
採分點 R內′=E′/I滿=140 Ω 1 分；半偏與讀成 150 Ω 各 1 分；+7.14% 誤差 1 分；說明調零隻修零點不修標定曲線 1 分；不調零則 9.33 mA 到不了滿偏 1 分；指出二極管非線性與不同工作點 1 分；每換擋調零／取中段／看正反向比值 各 1 分；黑表筆為內部電池正極 1 分。
易錯點 認為重新調零後讀數就準了；算新內阻時把 I滿 也隨 E 改（寫成 9.33 mA 當新滿偏）；把誤差方向說成偏小；把兩次不同讀數判為二極管損壞；忘記歐姆擋黑表筆是電池正極，把極性接反的讀數當成管子擊穿；換倍率後不調零直接讀。
三、規律小結與對照表
| 量／操作 | 關係式 | 自編示意結果 | 要點 |
|---|---|---|---|
| 內阻 | R內=E/I滿 | 1.50/0.0100=150 Ω | 短接調零即滿偏 |
| 中值電阻 | 半偏 → Rx=R內 | 15×10=150 Ω | 倍率是刻度乘數 |
| 偏轉比 | I/I滿=R內/(R內+Rx) | 0/50/150/300/600Ω→1/.75/.5/.333/.2 | 反比例，非線性 |
| 刻度疏密 | d(I/I滿)/dRx=−R內/(R內+Rx)² | 右側稀疏、左側密集 | 讀數取中段 |
| 3/4 滿偏 | Rx=R內(1/f−1) | 150(4/3−1)=50 Ω | 刻度 5×10 |
| 電池老化 | R內′=E′/I滿 | 1.40/0.0100=140 Ω | 調零電阻被調小 |
| 舊刻度讀數 | 半偏仍讀 150 Ω | 真值 140 Ω，+7.14% | 調零隻修零點 |
| 不調零 | I=1.40/150=9.33 mA | 到不了滿偏 | 零點也不準 |
| 測二極管 | 工作點隨 R內 變 | ×10 與 ×100 讀數不同 | 非定值電阻，非故障 |
| 極性 | 黑表筆＝內部電池正極 | 黑接二極管正極才導通 | 接反讀到很大電阻 |
歐姆擋的所有「怪現象」都由 I = E/(R內+Rx) 這一條解釋：中值電阻等於內阻，是因為半偏時 Rx=R內；刻度右疏左密，是因為偏轉比是反比例函數；換擋要調零，是因為 R內 變了；電池老化後調零仍讀偏，是因為調零隻修零點、修不了整條曲線；二極管兩個擋讀數不同，是因為它本來就不是定值電阻。記住「黑表筆接內部電池正極」，正反向判讀就不會反。參數與讀數均為自編示意，不代表真實儀表規格或器件參數。
四、自測清單
- □ 先由 R內=E/I滿 算出內阻，中值電阻＝內阻；
- □ 倍率是「刻度值×倍數」，不是把內阻乘倍數；
- □ 偏轉比用 R內/(R內+Rx)，別用 I=E/Rx；
- □ 每換一次倍率都重新短接調零，指針取刻度中段；
- □ 電池老化調零後仍會系統性讀偏，超出範圍應換電池；
- □ 測二極管記住黑表筆是內部電池正極，判據看正反向比值。
