聯招語文·非連續性文本：時刻表與價目表的多約束最優選擇

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

這類題的固定動作是先篩後比，不能一邊看一邊挑：①逐條列約束（把「9:00 後出發」「11:30 前到達」「預算 ≤ 45 元」「中轉 ≤ 1 次」寫成四條硬條件）；②逐個方案打勾（任一條件不滿足就整行劃掉，先得到可行解集合）；③再按目標排序（題問「最省錢」「最早到」還是「綜合最優」，目標不同答案不同）；④回表複核邊界（恰好 11:30、恰好 45 元、恰好 1 次中轉都算滿足，含等號，這是最高發的陷阱）。

下表為自編示意線路表，起點 A 站、終點 D 站，中轉站為 B 或 C；所有時刻、票價均為虛構。

二、逐題精講

題1

題1 可行解篩選與最優選擇（單選＋簡答）

自編線路表：

① 直達快線：A 08:40 → D 10:55，票價 52 元，中轉 0 次
② 直達慢線：A 09:10 → D 11:30，票價 38 元，中轉 0 次
③ 經 B 轉：A 09:05 → B 10:00，B 10:20 → D 11:10，票價 24+18＝42 元，中轉 1 次
④ 經 B 轉（早班）：A 08:55 → B 09:45，B 10:05 → D 11:05，票價 20+20＝40 元，中轉 1 次
⑤ 經 C 轉兩次：A 09:15 → C 10:00 → B 10:40 → D 11:20，票價 15+12+14＝41 元，中轉 2 次
⑥ 直達夜班：A 09:30 → D 11:45，票價 30 元，中轉 0 次

約束：9:00 及以後出發；11:30 及以前到達；總票價 ≤ 45 元；中轉 ≤ 1 次。目標：在滿足全部約束的方案中總票價最低；若票價相同，取到達更早者。

(1) 滿足條件且票價最低的方案是（　）。A. ②　B. ③　C. ④　D. ⑤
(2) 寫出全部可行方案的編號，並逐一說明 ①、⑤、⑥ 各因哪一條約束被排除；再說明方案 ② 的 11:30 到達應判為滿足還是不滿足。

解析

(2) 全部可行方案：②、③。 逐條打勾：
② 09:10≥9:00 ✓｜11:30≤11:30 ✓｜38≤45 ✓｜0≤1 ✓ → 可行
③ 09:05≥9:00 ✓｜11:10≤11:30 ✓｜42≤45 ✓｜1≤1 ✓ → 可行

被排除的三條：
①：08:40 出發（違反「9:00 及以後」）且 52 元（違反「≤45 元」），兩條同時不滿足；答題要寫全，只寫一條會丟分。另 10:55 到達與 0 次中轉是滿足的。
⑤：中轉 2 次 > 1 次，被「中轉 ≤1 次」排除；其餘 09:15、11:20、41 元均滿足——它是典型的「只差一條」干擾項。
⑥：11:45 到達 晚於 11:30，被到達上限排除；09:30、30 元、0 次中轉都滿足（30 元是全表最低價，專門引誘「只看票價」的讀者）。

② 的 11:30 判定：滿足。題幹寫「11:30 及以前」，是閉區間（≤），恰好等於邊界值算通過；同理「≤45 元」含 45 元、「≤1 次」含 1 次、「9:00 及以後」含 9:00。四個約束全部含等號，若把其中任一條當成嚴格小於/大於，可行解集合就會 shrink 到只剩 ③，答案隨之改變。做題時把「及以前/以內/不超過/至少」這些詞圈出來標 ≤ 或 ≥，是最省事的防錯動作。

答案　(1) A（方案②，38 元）。(2) 可行解為 ②、③；① 同時違反出發時段與預算，⑤ 違反中轉次數，⑥ 違反到達上限；② 的 11:30 因「及以前」含等號，判為滿足。

採分點　先篩後比的作答順序 1 分；選出 A 1 分；完整列出 ②、③ 兩條可行解 1 分；① 寫出兩條違反約束各 1 分；⑤、⑥ 各指明那一條約束 1 分；指出 ④ 因 08:55 被排除 1 分；11:30 含等號的判定 1 分；歸納「四個約束都含等號」並給出圈詞標 ≤/≥ 的動作 1 分。

易錯點　在全表裡直接挑最便宜（選⑥的 30 元）而忘了先篩可行；把 11:30 當成超時劃掉 ②；① 只寫一條違反約束；漏看 ④ 的 08:55 出發；把 ⑤ 的 41 元當優勢（便宜但中轉 2 次）；把「≤」當成「<」；目標問「票價最低」卻按「到達最早」排序。

題2

題2 目標變更與邊界改寫

(1) 若把目標改成「在滿足全部約束的方案中到達最早；到達相同取票價低者」，答案變成哪一條？請寫出排序過程，並說明與題1 答案不同的原因。(2) 若把約束「11:30 及以前到達」收緊為「11:15 及以前」，其餘不變，重新給出全部可行解與「票價最低」的答案；再說明：若某人把「預算 ≤45 元」誤讀成「票價 <45 元」，本題可行解會不會變化，為什麼。

解析

(2) 收緊到達上限為 11:15：逐個複核到達時刻——② 11:30 > 11:15 → 劃掉；③ 11:10 ≤ 11:15 → 保留；① 10:55 與 ⑥ 11:45、④ 11:05、⑤ 11:20 本來已因其他約束被排除，其中 ①、④ 即便到達合格也仍違反出發時段，不改變結論。
新的可行解只剩 ③ 一條，故「票價最低」的答案也只能是 ③（42 元）。注意：集合只剩一個元素時，「最低/最早」都指向同一條，不必再排序；但要寫明「② 因 11:30 超限被排除」，否則看起來像憑空換了答案。

「≤45」誤讀成「<45」是否變化：本題不變。可行解 ② 為 38 元、③ 為 42 元，都嚴格小於 45，沒有恰好等於 45 元的方案，所以把 ≤ 換成 < 篩掉的是「不存在」的那一格，集合仍是 {②, ③}。
但必須補一句：這只是本表恰好沒有 45 元的方案造成的巧合，不是兩種讀法等價。若表裡存在一條「票價恰好 45 元且其餘約束全過」的方案，用 ≤ 它是可行解、用 < 它會被誤刪，答案就可能改變。所以邊界詞仍要按題幹原樣讀，不能因為「這次沒影響」就放鬆。
邊界複核清單：改約束後固定回表查三格——恰好等於新邊界的、恰好等於舊邊界的、剛被劃掉那條；本題三格分別是「11:15（無）」「11:30（②，被劃）」「38/42 元（均 <45）」，查完即可確認結論。

答案　(1) 變為 ③（11:10 最早）；可行解仍是 {②,③}，只是排序尺子由票價換成到達時刻。(2) 收緊到 11:15 後可行解只剩 ③，票價最低亦為 ③；把 ≤45 誤讀成 <45 在本題不變（38、42 都嚴格小於 45，無恰好 45 的方案），但屬巧合，邊界詞仍須按原樣讀。

採分點　答案 ③ 與到達時刻比較 1 分；說明可行解集合不變 1 分；分兩行寫「約束 vs 目標」並解釋答案不同的原因 1 分；收緊後逐條複核到達 1 分；新可行解只剩 ③ 與寫明 ② 被劃掉 1 分；誤讀 ≤45 的「本題不變」結論 1 分；說明「無恰好 45 元方案」是關鍵 1 分；補「若有 45 元方案則會變」1 分；給出邊界三格複核清單 1 分。

易錯點　目標一換就以為約束也變了，把 ④ 或 ⑥ 重新放進集合；題2 按到達排序時又拿票價當主判據；收緊上限後忘記說明 ② 為什麼消失；把「本題不變」說成「≤ 與 < 本來等價」；改約束後不回表複核「恰好等於邊界」的那幾格；把「到達相同取票價低」的次級判據提前用上。

三、規律小結與對照表

非連續文本的多約束題，最穩的是「先篩後比」四個字：先把四條約束逐行打勾，得到可行解集合，再在裡面按題目問的那把尺子排序。約束決定「誰能進場」，目標決定「誰排第一」——題1 按票價取 ②、題2 按到達取 ③，表沒變，只是尺子換了。另一個高頻坑是邊界：「及以前/不超過/至少」都含等號，11:30 恰好算通過；把它當嚴格小於，② 就被誤刪了。所有線路、時刻與票價均為自編示意，不代表真實交通信息或價格。

四、自測清單

• □ 把每條約束單獨寫成一行，標清 ≤ / ≥ / 含不含等號；
• □ 逐方案打勾，任一條件不滿足就整行劃掉，先得可行解集合；
• □ 「最便宜」只在可行解裡比，不在全表裡比；
• □ 把「約束」與「目標」分兩行寫，換目標別換集合；
• □ 圈出「及以前/以內/不超過/至少」，恰好等於邊界算通過；
• □ 改約束後回表複核三格：新邊界、舊邊界、剛被劃掉那條。