題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
自編示意水質：某硬水含 Ca²⁺ 2.00 mmol/L、Mg²⁺ 1.00 mmol/L（其餘離子忽略），處理水量 1.000 m³ = 1000 L。樹脂為 Na 型陽離子交換樹脂 R−Na，工作交換容量取 1.80 mmol(電荷)/g 溼樹脂（自編示意值）。
交換反應：2R−Na + Ca²⁺ → R₂−Ca + 2Na⁺，Mg²⁺ 同式。關鍵只有一句：每個二價離子佔 2 個電荷當量、換出 2 個 Na⁺。因此「硬度 mmol/L」與「電荷 mmol/L」差一個 2 倍，這是本組題最高發的係數錯。取自編示意式量 M(CaCO₃)=100.09 g/mol、M(NaCl)=58.44 g/mol、M(Na)=22.99 g/mol。
二、逐題精講
題1
題1 硬度、電荷當量與樹脂用量
(1) 求該水的總硬度（分別以 mmol/L 與「以 CaCO₃ 計的 mg/L」表示），並求 1.000 m³ 水需要交換的總電荷當量（mol）。(2) 由工作交換容量求所需溼樹脂質量；再用「逐離子算交換位點」兩路互驗，並說明「工作交換容量」與「全交換容量」為什麼不能直接混用。
解析
(1) 總硬度（按二價離子物質的量計）= 2.00 + 1.00 = 3.00 mmol/L。以 CaCO₃ 計：3.00 mmol/L × 100.09 g/mol = 300.27 mg/L ≈ 300 mg/L（以 CaCO₃ 計）。注意「以 CaCO₃ 計」只是統一折算口徑，不代表水裡真有 CaCO₃；Ca²⁺、Mg²⁺ 都按 1:1 折成 CaCO₃ 的物質的量。
總電荷當量：每個 M²⁺ 帶 2 個電荷 → 3.00 mmol/L × 2 = 6.00 mmol(電荷)/L = 6.00 meq/L；1.000 m³ = 1000 L → 總電荷 = 6.00×10⁻³ × 1000 = 6.00 mol 電荷（＝ 6000 mmol 電荷）。
順帶算被交換的二價離子總量：3.00 mmol/L × 1000 L = 3.00 mol（Ca²⁺ 2.00 mol、Mg²⁺ 1.00 mol）。
(2) 樹脂用量：工作交換容量 1.80 mmol(電荷)/g → 所需質量 = 6000 mmol / 1.80 mmol·g⁻¹ = 3333 g ≈ 3.33 kg 溼樹脂。
逐離子互驗（按位點/Na⁺ 數）：
Ca²⁺ 2.00 mol 需位點 2×2.00 = 4.00 mol 電荷，換出 Na⁺ 4.00 mol；
Mg²⁺ 1.00 mol 需位點 2×1.00 = 2.00 mol 電荷，換出 Na⁺ 2.00 mol；
合計位點/Na⁺ = 6.00 mol ✓ 與總電荷當量一致；樹脂用量 6.00 mol = 6000 mmol ÷ 1.80 = 3333 g ✓ 兩路一致。
反算驗證：3333 g × 1.80 mmol/g = 5999.4 mmol ≈ 6000 mmol 電荷，可處理 6000/6.00 = 1000 L = 1.000 m³ ✓ 回到題給水量。
「工作交換容量」與「全交換容量」不能混用：全交換容量是樹脂全部可交換基團的理論總量（實驗室滴定值）；工作交換容量是實際運行到出水硬度開始超標（穿透點）就停止時真正用掉的那部分，通常只有全交換容量的一部分（受流速、進水硬度、再生程度、保護層厚度影響）。若錯用全交換容量算樹脂量，會低估所需樹脂、導致提前穿透。本題明確給「工作交換容量」，就必須用它；另工程上還要乘備用/裕量係數與考慮保護層，本題按題給數值計算、不擅自加係數——補這一句比悶頭算更嚴謹。
答案 (1) 總硬度 3.00 mmol/L＝300 mg/L（以 CaCO₃ 計）；電荷當量 6.00 meq/L，1.000 m³ 共 6.00 mol 電荷。(2) 樹脂 6000/1.80≈3333 g≈3.33 kg；逐離子按 2:1 得 Ca 4.00 mol＋Mg 2.00 mol＝6.00 mol 位點/Na⁺，兩路一致；反算 3333×1.80≈6000 mmol 可處理 1000 L。全交換容量是理論總量、工作容量是到穿透點實際用掉的，混用會低估樹脂量。
採分點 硬度 3.00 mmol/L 1 分；以 CaCO₃ 計 300 mg/L 並說明是折算口徑 1 分；電荷當量 6.00 meq/L 與二價乘 2 1 分；總 6.00 mol 電荷 1 分；樹脂 3.33 kg 1 分；逐離子 4.00+2.00 兩路互驗 1 分；反算 1000 L 1 分；工作/全交換容量區分與「混用會低估」1 分；說明不加自定裕量 1 分。
易錯點 把硬度 3.00 mmol/L 直接當電荷當量（漏乘 2，樹脂量減半）；以 CaCO₃ 計時乘 2（寫成 600 mg/L）；把 1.000 m³ 當成 1000 mL 或 1 L；容量單位 mmol/g 與 mol/g 混用；用全交換容量算樹脂；自行添加裕量係數卻不說明；把 2R−Na + M²⁺ 寫成 1:1 交換。
題2
題2 再生鹽耗、出水 Na⁺ 增量與穿透判斷
(1) 樹脂失效後用 NaCl 再生，按理論量與2.0 倍實際用量分別求 NaCl 質量，並把實際用量折算成 10% 再生液質量；說明為什麼實際用量必須大於理論量。(2) 求軟化後出水 Na⁺ 增加量（以 mg/L 表示）；再判斷三種說法：①「軟化後水的總溶解固體（TDS）明顯下降」②「出水硬度降到零說明樹脂已穿透，應立即再生」③「再生廢液含高濃度 Ca²⁺、Mg²⁺ 與 Na⁺，需妥善處置」。
解析
(1) 再生反應：R₂−Ca + 2NaCl → 2R−Na + CaCl₂（Mg 同式）。每恢復 2 mol 電荷位點需 2 mol NaCl，即 1 mol Na⁺ 換 1 mol 電荷，故理論 NaCl 量 = 總電荷當量 = 6.00 mol。m(NaCl)理論 = 6.00 × 58.44 = 350.6 g。
實際按 2.0 倍：n = 12.00 mol，m = 12.00 × 58.44 = 701.3 g；配成 10%（質量分數）再生液 → 溶液質量 = 701.3/0.10 = 7.013 kg（其中水約 6.312 kg）。
回代閉合：12.00 mol NaCl 提供 12.00 mol Na⁺，其中 6.00 mol 用於把 6.00 mol 電荷位點轉回 Na 型，剩餘 6.00 mol 隨廢液排出 ✓；再生液濃度 701.3 g/7013 g = 10.0% ✓。
為什麼必須大於理論量：再生是可逆離子交換平衡，不是定量完成反應。若只給化學計量比，樹脂上殘留的 Ca²⁺/Mg²⁺ 無法被完全置換；需過量 NaCl 提高 Na⁺ 濃度、把平衡推向右，並補償流速下的傳質不完全、樹脂層分佈不均與再生液短路。工程上常用 1.5–3 倍理論量；代價是鹽耗與廢液含鹽量上升，需在「再生程度」與「運行成本」之間取平衡。本題按題給 2.0 倍算，不另加係數。
(2) 出水 Na⁺ 增量：每 1 mol 電荷換出 1 mol Na⁺ → 6.00 meq/L = 6.00 mmol/L Na⁺；m = 6.00 mmol/L × 22.99 mg/mmol = 137.9 mg/L ≈ 138 mg/L。
質量守恆回代：進水中 Ca²⁺ 2.00 mmol/L × 40.08 + Mg²⁺ 1.00 × 24.31 = 80.16 + 24.31 = 104.47 mg/L 二價陽離子；出水對應 Na⁺ 6.00 mmol/L × 22.99 = 137.94 mg/L。質量不相等是正常的——交換按電荷當量而非質量守恆，2 個 Na⁺（2×22.99=45.98）替換 1 個 Ca²⁺（40.08），陽離子質量略增、電荷數不變，陰離子（Cl⁻、HCO₃⁻ 等）不變。這一層說明是本題的區分點。
三條說法判定：
① 不嚴謹／基本錯。軟化只是把 Ca²⁺、Mg²⁺ 等電荷換成 Na⁺，陰離子仍在、陽離子質量還略增，TDS 基本不變甚至略升；真正下降的是硬度（結垢傾向），不是總溶解固體。若想降 TDS 需反滲透、蒸餾或H 型陽樹脂＋OH 型陰樹脂組合（復床/混床）把離子整體移除，單獨 Na 型軟化做不到。
② 反了，錯。出水硬度接近零正是樹脂正常工作的表現；穿透指的是出水硬度開始回升、超過設定限值，那才是該再生的信號。把「最乾淨的時候」當成「失效」是典型讀反。補充：實際運行以在線硬度監測或累計產水量達到設計週期判穿透，並留保護層防止提前漏硬。
③ 正確。再生廢液把樹脂上洗下來的 Ca²⁺/Mg²⁺ 與過量 NaCl 一起帶出，含鹽量高、硬度高，直接排放會提高受納水體鹽度與硬度，需按當地要求收集/中和/稀釋或回用；這也是「實際鹽倍率不宜過高」的環境側理由。
一句收口：Na 型軟化只換離子、不除鹽——硬度降了、TDS 沒降、Na⁺ 升了；再生靠過量鹽推動平衡，廢液要管。
答案 (1) 理論 NaCl 6.00 mol＝350.6 g；2.0 倍實際 12.00 mol＝701.3 g，10% 再生液約 7.013 kg；再生是可逆平衡，需過量 Na⁺ 推動並補償傳質不完全。(2) 出水 Na⁺ 增 6.00 mmol/L≈138 mg/L，交換按電荷當量故陽離子質量略增；① 不嚴謹（TDS 基本不變，降的是硬度）② 反了（硬度回升才是穿透）③ 正確（廢液高鹽高硬度需處置）。
採分點 寫出再生反應與「1 mol Na⁺ 換 1 mol 電荷」1 分；理論 6.00 mol / 350.6 g 各 1 分；2.0 倍 701.3 g 與 10% 液 7.013 kg 各 1 分；過量原因（可逆平衡＋傳質）1 分；Na⁺ 6.00 mmol/L 與 138 mg/L 1 分；電荷當量 vs 質量回代說明 1 分；① 判定並指出需 H/OH 型或膜法才降 TDS 1 分；② 判定並給穿透正確信號 1 分；③ 判定與環境理由 1 分。
易錯點 把理論 NaCl 算成 3.00 mol（漏 2:1）；把 10% 液質量寫成 701.3 g（沒除以 0.10）；把出水 Na⁺ 算成 3.00 mmol/L（漏電荷當量）；用「質量應守恆」質疑 104.47 vs 137.94；認為軟化能降 TDS；把「硬度為零」判成穿透；認為再生廢液可直接排放；自行改動 2.0 倍係數卻不說明。
三、規律小結與對照表
| 量 | 關係式 | 自編示意結果 | 要點 |
|---|---|---|---|
| 總硬度 | c(Ca²⁺)+c(Mg²⁺) | 3.00 mmol/L | 二價離子物質的量 |
| 以 CaCO₃ 計 | ×100.09 g/mol | 300 mg/L | 折算口徑，非實含 |
| 電荷當量 | ×2 | 6.00 meq/L | 最高發係數 |
| 總電荷 | ×1000 L | 6.00 mol | — |
| 二價離子總量 | 3.00 mmol/L×1000 L | Ca 2.00＋Mg 1.00＝3.00 mol | 逐離子互驗 |
| 樹脂量 | 6000 mmol÷1.80 mmol/g | 3333 g≈3.33 kg | 用工作交換容量 |
| 位點/Na⁺ | 2×n(M²⁺) | 4.00＋2.00＝6.00 mol | 兩路閉合 |
| 理論 NaCl | =總電荷當量 | 6.00 mol＝350.6 g | 1 Na⁺ 換 1 電荷 |
| 實際 NaCl | ×2.0 | 12.00 mol＝701.3 g | 可逆平衡需過量 |
| 10% 再生液 | 701.3/0.10 | 7.013 kg | 含鹽廢液 |
| 出水 Na⁺ | 6.00 mmol/L×22.99 | ≈138 mg/L | 電荷當量非質量 |
| TDS | 只換離子不除鹽 | 基本不變/略升 | ① 不嚴謹 |
| 穿透信號 | 硬度開始回升 | 非零即正常 | ② 反了 |
| 廢液 | 高鹽高硬度 | 需處置 | ③ 正確 |
離子交換軟化這一組，全部換算都卡在「每個二價離子佔 2 個電荷當量、換出 2 個 Na⁺」這一句：硬度 3.00 mmol/L → 電荷 6.00 meq/L → 1 m³ 共 6.00 mol → 樹脂 3.33 kg → 理論鹽 350.6 g、2.0 倍實際 701.3 g → 出水 Na⁺ 約 138 mg/L，逐離子算 4.00+2.00 mol 與總量法分毫不差。兩個概念別混：工作交換容量是到穿透點真正用掉的那部分，不能拿全交換容量代；Na 型軟化只換離子不除鹽，硬度降了、TDS 沒降。所有水質、容量與鹽耗均為自編示意，不代表真實水質或樹脂規格。
四、自測清單
- □ 硬度（mmol/L）與電荷當量（meq/L）之間記得乘 2；
- □ 「以 CaCO₃ 計」是折算口徑，不是水裡真有 CaCO₃；
- □ 2R−Na + M²⁺ 是 2:1，別寫成 1:1；
- □ 用工作交換容量算樹脂，並說明與全交換容量的差別；
- □ 再生 NaCl 理論量＝總電荷當量，實際量按題給倍率不擅自加；
- □ 交換按電荷當量而非質量，出水 Na⁺ 質量略增屬正常；
- □ 記住「只換離子不除鹽」：硬度降、TDS 不變、硬度回升才是穿透。
