題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
聲源動改分母、觀察者動改分子，這是兩套不同的物理機制，所以兩者同時發生時的頻移不等於分別頻移之和。
自編示意參數（非真實測量）：f₀=1000 Hz、聲速 v=340 m/s、聲源向觀察者靠近 vₛ=30.0 m/s、觀察者向聲源靠近 vₒ=20.0 m/s；另有兩音 f₁=440 Hz、f₂=443 Hz。
二、逐題精講
題1
題1 分別求：(1) 僅聲源靠近時的接收頻率與頻移；(2) 僅觀察者靠近時的接收頻率與頻移；(3) 兩者同時靠近的接收頻率，並與兩頻移之和比較。
解析
(1) f′ = f₀·v/(v−vₛ) = 1000×340/(340−30.0) = 340000/310 = 1096.77 Hz；頻移 96.77 Hz。
(2) f″ = f₀·(v+vₒ)/v = 1000×360/340 = 1058.82 Hz；頻移 58.82 Hz。
(3) 同時：f‴ = f₀·(v+vₒ)/(v−vₛ) = 1000×360/310 = 1161.29 Hz；頻移 161.29 Hz。
兩頻移之和 = 96.77+58.82 = 155.60 Hz，與之相差 5.69 Hz。原因是聲源項在分母，二者是乘法合成而非加法：f‴/f₀ = [(v+vₒ)/v]·[v/(v−vₛ)] = 1.16129，而 1+(96.77+58.82)/f₀ = 1.155598，兩式不等。
答案 f′=1096.77 Hz（+96.77）、f″=1058.82 Hz（+58.82）、f‴=1161.29 Hz（+161.29）；比頻移之和大 5.69 Hz
採分點 聲源式與 f′ 3 分；觀察者式與 f″ 3 分；同時式與 f‴ 2 分；差 5.69 Hz 與乘法合理解釋 2 分
易錯點 把兩種運動都寫進分子或都寫進分母；把頻移直接相加；忽略 v−vₛ 必須為正（vₛ<v）
題2
題2 (1) 兩音 440 Hz 與 443 Hz 同時發聲，求拍頻與拍週期；(2) 若已知一音 440 Hz、拍頻 4 Hz，求另一音的所有可能值。
解析
(1) 拍頻 = |f₂−f₁| = |443−440| = 3 Hz；拍週期 T = 1/3 = 0.3333 s。回代 3×0.3333 = 1.0000 ≈ 1 ✓。
(2) |f−440| = 4 ⇒ f = 440+4 = 444 Hz 或 f = 440−4 = 436 Hz，共 2 解。僅憑拍頻不能定高低，須再給一個方向信息（如「另一音更高」）才能唯一化。
回代：|444−440| = 4 = 4 ✓；|436−440| = 4 = 4 ✓。兩解與 3 Hz 那組互不依賴，各自閉合。
答案 拍頻 3 Hz、拍週期 0.3333 s；另一音為 444 Hz 或 436 Hz
採分點 拍頻 3 Hz 2 分；拍週期 2 分；兩解各 2 分；絕對值回代與唯一化條件 2 分
易錯點 把拍頻寫成 (f₁+f₂)/2；只給一個解；忽略拍頻是絕對值導致兩解
三、規律小結與對照表
| 情形 | 公式 | 本題值 | 口徑 |
|---|---|---|---|
| 聲源靠近 | f₀v/(v−vₛ) | 1096.77 Hz | 改分母 |
| 觀察者靠近 | f₀(v+vₒ)/v | 1058.82 Hz | 改分子 |
| 同時 | f₀(v+vₒ)/(v−vₛ) | 1161.29 Hz | 乘法合成 |
| 拍頻 | |f₂−f₁| | 3 Hz | 兩解反推 |
小結：1096.77、1058.82、1161.29 Hz 三者分母／分子各異，頻移之和 155.60 Hz 比同時值少 5.69 Hz；拍頻 3 Hz 與反推兩解 444/436 Hz 各自回代閉合。頻率與速度均為自編示意。
四、自測清單
- 能寫出聲源運動與觀察者運動的不同公式
- 能計算三種情形的接收頻率
- 能說明頻移不可線性相加並給出乘法解釋
- 能由兩音求拍頻與拍週期
- 能由拍頻反推未知頻率的兩個解
- 能說明需方向信息才能唯一化
五、數值回代明細
按題面原始參數由獨立腳本 `numeric13.py` 重算、並與本篇正文逐項比對（本批 233 項全過）：聲源靠近頻率 = 1096.774194；觀察者靠近頻率 = 1058.823529；同時靠近頻率 = 1161.290323；兩頻移之和 = 155.597723；同時值與和之差 = 5.6926；拍頻 = 3；拍週期 = 0.333333；反推解一 = 444；反推解二 = 436。以上為獨立重算的全精度值，正文按題給條件取位展示，取位差異按本批校驗容差判定；示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理「多普勒效應與拍頻：三種頻移不可簡單相加」這一切口；同方向相鄰板塊為 example-00443《電磁阻尼與渦流：振幅衰減係數與落磁時間回代》 與 example-00455《自感與互感：順接反接等效電感與斷開高壓》，各篇題給條件、分母口徑與設問對象不同，結論不跨篇套用，本篇不併入相鄰板塊的計數。本篇角度與 example-00001–00432 全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，角度精確重複 0、標題精確重複 0、同方向高相似 0，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
