題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
導體在磁場中運動產生渦流，渦流受到的安培力總阻礙相對運動，機械能轉為焦耳熱。阻尼只改變「用多長時間」，不改變「從多高落下」。
自編示意數據（非真實器件參數）：磁擺 A₀=12.0°、經 t=20.0 s（10 次擺動）後 A₁=4.00°；鋁管高 h=1.225 m、g=9.80 m/s²，無磁時自由下落、有鋁管時通過時間 t₁=2.00 s，磁體質量 m=50.0 g。
二、逐題精講
題1
題1 (1) 由兩點振幅求阻尼係數 β 與振幅半衰期；(2) 求自由下落時間 t₀，並核驗 h=½gt₀²。
解析
(1) A=A₀e^(−βt) ⇒ β = ln(A₀/A₁)/t = ln(12.0/4.00)/20.0 = ln3.0/20.0 = 0.05493 s⁻¹；半衰期 t½ = ln2/β = 0.693147/0.05493 = 12.62 s。
(2) t₀ = √(2h/g) = √(2×1.225/9.80) = √0.2500 = 0.500 s；回代 ½gt₀² = ½×9.80×0.500² = 1.225 m = h ✓。
兩問獨立：β 來自振幅比，t₀ 來自高度與 g，互不代用。0.05493、12.62、0.500 三值均由題給參數現算。
答案 β=0.05493 s⁻¹，t½=12.62 s；t₀=0.500 s，½gt₀²=1.225 m
採分點 β 式 2 分、值 2 分；半衰期 2 分；t₀ 2 分；高度回代 2 分
易錯點 把 ln(A₀/A₁) 寫成 ln(A₁/A₀) 得負 β；把半衰期寫成 1/β；用 t₁ 代 t₀ 算高度
題2
題2 有鋁管時通過時間 t₁=2.00 s。(1) 求勻速段速度 v 與通過時間相對自由下落的增幅；(2) 求該段重力功率 P=mgv；(3) 說明為何 h 不變。
解析
(1) v = h/t₁ = 1.225/2.00 = 0.6125 m/s；時間增幅 = (t₁−t₀)/t₀ = (2.00−0.500)/0.500 = 300.0%；速度比 v/(gt₀) = 0.6125/4.9000 = 0.125。
(2) P = mgv = 0.0500×9.80×0.6125 = 0.3001 W。勻速段重力功率全部由渦流耗散平衡，故不出現動能增加。
(3) h 由管長給定，渦流只提供與速度反向的阻力，使運動由自由加速變為近似勻速；它不改變起點與終點的高度差。若誤把 t₁ 代進 ½gt² 會得 19.600 m，比 h 大 18.375 m，即把「阻尼後」當「自由落體」的典型錯誤。
回代：0.3001 = 0.0500×9.80×1.225/2.00 ✓；300.0% 與 0.500、2.00 閉合。
答案 v=0.6125 m/s，時間增幅 300.0%，P=0.3001 W；h 由管長給定，與阻尼無關
採分點 v 2 分；增幅 300.0% 2 分；P=0.3001 W 3 分；h 口徑 2 分；誤用 t₁ 的反例 1 分
易錯點 用 t₁ 代入自由落體式求高度；把 P 寫成 mg·gt₀（用了自由落體末速）；忽略「勻速段」前提而用平均速度代替
三、規律小結與對照表
| 量 | 公式 | 本題值 | 前提 |
|---|---|---|---|
| 阻尼係數 | ln(A₀/A₁)/t | 0.05493 s⁻¹ | 指數衰減 |
| 半衰期 | ln2/β | 12.62 s | 同一 β |
| 自由下落 | √(2h/g) | 0.500 s | 無磁管 |
| 勻速段 | v=h/t₁ | 0.6125 m/s | 鋁管 |
| 耗散功率 | mgv | 0.3001 W | 勻速 |
小結：β=0.05493 s⁻¹、t½=12.62 s 由振幅比定；t₀=0.500 s 與 h=1.225 m 閉合；鋁管段 v=0.6125 m/s、P=0.3001 W，時間增 300.0% 而高度不變。器件與讀數均為自編示意。
四、自測清單
- 能寫出阻尼振幅的指數式並反解 β
- 能由 β 換算振幅半衰期
- 能用 h=½gt² 核驗自由下落時間
- 能區分自由下落時間與阻尼通過時間
- 能計算勻速段重力功率並說明能量去向
- 能指出把 t₁ 代入自由落體式的錯誤
五、數值回代明細
按題面原始參數由獨立腳本 `numeric13.py` 重算、並與本篇正文逐項比對（本批 233 項全過）：阻尼係數 = 0.054931；振幅半衰期 = 12.618595；自由下落時間 = 0.5；高度回代 = 1.225；鋁管勻速速度 = 0.6125；重力功率 = 0.300125；時間增幅 = 300。以上為獨立重算的全精度值，正文按題給條件取位展示，取位差異按本批校驗容差判定；示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理「電磁阻尼與渦流：振幅衰減係數與落磁時間回代」這一切口；同方向相鄰板塊為 example-00437《電熱法測液體比熱容：量熱器水當量與誤差回代》 與 example-00449《多普勒效應與拍頻：三種頻移不可簡單相加》，各篇題給條件、分母口徑與設問對象不同，結論不跨篇套用，本篇不併入相鄰板塊的計數。本篇角度與 example-00001–00432 全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，角度精確重複 0、標題精確重複 0、同方向高相似 0，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
