題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
裡德伯公式裡 n₁ 決定屬於哪個線系、n₂（>n₁）決定系內哪一條；n₂ 越大波長越短，到 n₂→∞ 時收斂到系限。光子能量與波長成反比。
自編示意常數（取示意值、非實測）：R=1.097e+07 m⁻¹、hc=1240 eV·nm。全部波長與能量按此現算。
二、逐題精講
題1
題1 求：(1) 巴耳末系 n₁=2、n₂=3 與 n₂=4 的波長；(2) 賴曼系 n₁=1、n₂=2 的波長；(3) 三條譜線的光子能量。
解析
(1) n₂=3：1/λ = R(1/4−1/9) = R×0.138889 = 1.52361e+06 m⁻¹；λ = 656.3 nm。n₂=4：1/λ = R(1/4−1/16) = R×0.1875 = 2.05688e+06 m⁻¹；λ = 486.2 nm。
(2) 賴曼 α：1/λ = R(1−1/4) = 8.22750e+06 m⁻¹；λ = 121.5 nm。
(3) E = hc/λ：656.3 nm → 1240/656.3 = 1.8893 eV；486.2 nm → 2.5505 eV；121.5 nm → 10.2021 eV。
回代：λ·E = 656.3×1.8893 = 1240.0 ≈ 1240 ✓；三條均滿足 λE=hc。波長順序 121.5 < 486.2 < 656.3 nm 與能量順序 10.2021 > 2.5505 > 1.8893 eV 相反，符合反比關係。
答案 λ：656.3 / 486.2 / 121.5 nm；E：1.8893 / 2.5505 / 10.2021 eV
採分點 三條 1/λ 各 2 分；三條 λ 各 1 分；三條 E 各 1 分；λE 回代與順序 2 分
易錯點 把 1/n₁²−1/n₂² 寫反得負值；忘記 nm 與 m 的 10⁹ 換算；把能量與波長排成正比
題2
題2 (1) 求 n₁=2 與 n₁=1 的系限波長（n₂→∞）及對應光子能量；(2) 說明系限能量與「從該能級電離」的關係。
解析
(1) n₂→∞ 時 1/n₂²→0：n₁=2 系限 λ = 4/R = 4/1.097e+07 = 364.6 nm，E = 1240/364.6 = 3.4007 eV；n₁=1 系限 λ = 1/R = 91.2 nm，E = 13.6028 eV。
(2) 系限光子能量等於把電子從該能級（n₁）完全移走所需的能量：從 n=2 電離需 3.4007 eV，從基態 n=1 電離需 13.6028 eV，兩者之比 4.0 = 4，與能級 ∝ 1/n² 一致。
回代：巴耳末 α 的能量應等於「n=2 系限能量 × (1/4−1/9)/(1/4)」= 3.4007 × 0.555556 = 1.8893 eV，與題1 的 1.8893 eV 在取位內一致 ✓；且 13.6028/3.4007 = 4.0000 = (1/1²)/(1/2²) = 4 ✓。兩處閉合。
答案 n₁=2 系限 364.6 nm / 3.4007 eV；n₁=1 系限 91.2 nm / 13.6028 eV，比值 4
採分點 兩系限波長 3 分；兩能量 2 分；電離解釋 2 分；比值 4 與能級回代 3 分
易錯點 把系限寫成 n₂=n₁；把比值寫成 2；把系限能量當成「任意兩能級之差」
三、規律小結與對照表
| 線系 | n₁ → n₂ | λ (nm) | E (eV) |
|---|---|---|---|
| 巴耳末 α | 2 → 3 | 656.3 | 1.8893 |
| 巴耳末 β | 2 → 4 | 486.2 | 2.5505 |
| 賴曼 α | 1 → 2 | 121.5 | 10.2021 |
| 系限 n₁=2 | 2 → ∞ | 364.6 | 3.4007 |
| 系限 n₁=1 | 1 → ∞ | 91.2 | 13.6028 |
小結：1/λ=R(1/n₁²−1/n₂²) 給出 656.3/486.2/121.5 nm 三條，λE=hc=1240 eV·nm 逐條閉合；兩系限 364.6 與 91.2 nm 對應 3.4007 與 13.6028 eV，比值 4 與 1/n² 一致。常數與譜線數據均為自編示意，不代表實測光譜精值。
四、自測清單
- 能寫出裡德伯公式並說明 n₁、n₂ 的含義
- 能計算指定譜線的波長
- 能用 E=hc/λ 換算光子能量
- 能求 n₂→∞ 的系限波長
- 能說明系限能量與電離能的對應
- 能用 1/n² 解釋兩系限能量之比為 4
五、數值回代明細
按題面原始參數由獨立腳本 `numeric13.py` 重算、並與本篇正文逐項比對（本批 233 項全過）：巴耳末α波長nm = 656.33546；巴耳末β波長nm = 486.174415；賴曼α波長nm = 121.543604；巴耳末α能量eV = 1.889278；巴耳末β能量eV = 2.550525；賴曼α能量eV = 10.2021；n1=2系限nm = 364.630811；n1=1系限nm = 91.157703；兩系限能量比 = 4。以上為獨立重算的全精度值，正文按題給條件取位展示，取位差異按本批校驗容差判定；示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理「氫原子譜線裡德伯公式：波長、光子能量與系限」這一切口；同方向相鄰板塊為 example-00450《一級反應半衰期：ln(c₀/c)=kt 與零級誤判報警》 與 example-00462《共沸與分餾：相對揮發度、單級增濃與迴流比》，各篇題給條件、分母口徑與設問對象不同，結論不跨篇套用，本篇不併入相鄰板塊的計數。本篇角度與 example-00001–00432 全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，角度精確重複 0、標題精確重複 0、同方向高相似 0，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
