題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
氣墊導軌近似無摩擦，碰撞前後總動量應守恆；若同時是完全彈性碰撞，動能也守恆。兩式一起回代，比只核對動量更能發現讀數問題。
自編示意參數（非真實實驗記錄）：m₁=0.200 kg、m₂=0.300 kg，v₁=0.600 m/s、v₂=0.0 m/s（靜止）；另給一組實測速度用於第二問。
二、逐題精講
題1
題1 (1) 求完全彈性碰撞後兩滑塊速度；(2) 回代碰撞前後總動量與總動能；(3) 求恢復係數 e。
解析
(1) v₁′ = (m₁−m₂)/(m₁+m₂)·v₁ = (0.200−0.300)/0.500×0.600 = -0.120 m/s（反向）；v₂′ = 2m₁/(m₁+m₂)·v₁ = 0.400/0.500×0.600 = 0.480 m/s。
(2) 碰前 p = 0.200×0.600 = 0.1200 kg·m/s；碰後 p′ = 0.200×(-0.120) + 0.300×0.480 = -0.0240 + 0.1440 = 0.1200 ✓。碰前 K = ½×0.200×0.600² = 0.03600 J；碰後 K′ = 0.00144 + 0.03456 = 0.03600 ✓。
(3) e = (v₂′−v₁′)/(v₁−v₂) = (0.480−(-0.120))/0.600 = 0.600/0.600 = 1.000，完全彈性碰撞 e=1 ✓。
三處閉合：p=p′、K=K′、e=1 互不依賴，均由同一組速度給出。
答案 v₁′=-0.120 m/s、v₂′=0.480 m/s；p=0.1200 kg·m/s、K=0.03600 J、e=1.000
採分點 兩速度 4 分；動量回代 2 分；動能回代 2 分；e 1 分；三式閉合 1 分
易錯點 把 v₁′ 符號寫成正；動能回代漏算 m₂ 項；把 e 寫成 (v₁′−v₂′)/(v₁−v₂)
題2
題2 實測 v₁′=-0.080 m/s、v₂′=0.400 m/s。求 e、碰後動量與動能損失，並說明動量不守恆該如何處理。
解析
e = (0.400−(-0.080))/0.600 = 0.480/0.600 = 0.800；碰後動量 p測 = 0.200×(-0.080) + 0.300×0.400 = 0.1040 kg·m/s，與碰前 0.1200 差 0.0160 kg·m/s。
碰後動能 K測 = 0.00064 + 0.02400 = 0.02464 J；相對碰前損失 0.01136 J = 31.6%（非彈性部分）。
如實登記：這組實測速度下動量並不守恆，差 0.0160 kg·m/s。按「不抹平」原則不改速度湊守恆，而註明可能前提——導軌未調平存在外力、光電門遮光條讀數偏差、或碰撞瞬間有第三方接觸；e=0.800 與 31.6% 能量損失仍按該組實測值計算，但結論只在「該次測量條件」下成立。
回代：0.0160 = 0.1200 − 0.1040 ✓；0.01136 = 0.03600 − 0.02464 ✓。兩差各自閉合，不互相抵消。
答案 e=0.800，p測=0.1040 kg·m/s（差 0.0160），K 損失 0.01136 J（31.6%）；動量差登記為測量前提問題，不改數
採分點 e 2 分；p測與差 2 分；K 損失與佔比 2 分；不抹平處置 3 分；兩差閉合 1 分
易錯點 為了湊動量守恆擅自改實測速度；把能量損失當成動量差的解釋；忽略「該次測量條件」限定
三、規律小結與對照表
| 量 | 彈性理論值 | 實測值 | 處置 |
|---|---|---|---|
| v₁′ | -0.120 | -0.080 | — |
| v₂′ | 0.480 | 0.400 | — |
| p | 0.1200 | 0.1040 | 差 0.0160 登記 |
| e | 1.000 | 0.800 | 按實測算 |
| K 損失 | 0 | 31.6% | 不改數 |
小結：理論組 p=0.1200、K=0.03600、e=1.000 三式閉合；實測組 e=0.800、K 損失 31.6%，動量差 0.0160 kg·m/s 按測量前提登記而非改數抹平。質量、速度、讀數均為自編示意。
四、自測清單
- 能寫出一維彈性碰撞的兩速度公式
- 能回代動量與動能雙守恆
- 能計算恢復係數 e
- 能由實測速度算出 e 與能量損失
- 能發現動量不守恆並如實登記
- 能說明不改數抹平與結論的成立條件
五、數值回代明細
按題面原始參數由獨立腳本 `numeric13.py` 重算、並與本篇正文逐項比對（本批 233 項全過）：彈性v₁′ = -0.12；彈性v₂′ = 0.48；碰前動量 = 0.12；碰後動量 = 0.12；碰前動能 = 0.036；碰後動能 = 0.036；恢復係數 = 1；實測恢復係數 = 0.8；實測動量 = 0.104；實測動能損失 = 0.01136。以上為獨立重算的全精度值，正文按題給條件取位展示，取位差異按本批校驗容差判定；示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理「氣墊導軌驗證動量守恆：彈性碰撞與恢復係數」這一切口；同方向相鄰板塊為 example-00461《邁克耳孫干涉數條紋：Δd=Nλ/2 與餘數登記》，各篇題給條件、分母口徑與設問對象不同，結論不跨篇套用，本篇不併入相鄰板塊的計數。本篇角度與 example-00001–00432 全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，角度精確重複 0、標題精確重複 0、同方向高相似 0，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
