聯招化學·格雷姆定律與一級擴散增濃：r∝1/√M

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

同溫同壓下，氣體擴散速率與摩爾質量平方根成反比：r ∝ 1/√M。因此兩種氣體的速率比只由摩爾質量比決定，與壓強、孔口面積等條件（在相同裝置內）無關。

示意體系：氣體 A 取 M_A=16.0 g/mol、氣體 B 取 M_B=64.0 g/mol（均為自編示意數值，不代表真實物質常數）；在 120 s 內 A 擴散 60.0 mL。混合氣起始摩爾分數 x_A=0.500。

二、逐題精講

題1

題1　求 r_A/r_B、同時間內 B 的擴散體積，並由速率比反推「若 B 的摩爾質量未知、由 r 反算」應得多少。

解析

r_A/r_B = √(M_B/M_A) = √(64.0/16.0) = √4.0 = 2.00。

同時間擴散體積與速率成正比，故 V_B = V_A / (r_A/r_B) = 60.0/2.00 = 30.0 mL；亦可由 V_A/V_B = 2.00 反代：60.0/30.0 = 2.00 ✓。

反推：由 r_A/r_B = √(M_B/M_A) 得 M_B = M_A·(r_A/r_B)² = 16.0×2.00² = 64.0 g/mol，與題給 64.0 g/mol 閉合。注意這是速率比反推，不是把兩摩爾質量直接相減。

答案　r_A/r_B = 2.00；V_B = 30.0 mL；反推 M_B = 64.0 g/mol

採分點　速率比公式與數值 2 分；體積比換算 2 分；反推摩爾質量 2 分；兩路回代閉合 1 分

易錯點　把速率比寫成 √(M_A/M_B) 而倒置；另需避免把體積比當成摩爾質量比

題2

題2　起始 x_A=0.500 的混合氣經一級擴散後，求氣相中 A 的摩爾分數 y₁ 與分離係數 α；再經一級同樣條件的擴散求 y₂，並回代 α 不變。

解析

一級擴散按「各自貢獻 = 摩爾分數 × 速率」歸一：y₁ = x_A r_A / [x_A r_A + (1−x_A) r_B]，取 r_B=1、r_A=2.00，得 y₁ = (0.500×2.00) / (0.500×2.00 + 0.500×1) = 1.000 / 1.500 = 0.6667（即 2/3）。

分離係數 α = [y₁/(1−y₁)] / [x_A/(1−x_A)] = (2.0000) / (1.0000) = 2.00，恰等於速率比 2.00。

第二級以 y₁ 為進料：y₂ = (y₁ r_A)/[y₁ r_A + (1−y₁)] = (1.3333) / (1.6667) = 0.8000（即 4/5）。回代 α₂ = [y₂/(1−y₂)]/[y₁/(1−y₁)] = (4.0000)/(2.0000) = 2.00，與一級 α 一致，說明單級分離係數在迭代中保持不變。

答案　y₁ = 0.6667（2/3），α = 2.00；y₂ = 0.8000（4/5），α₂ 仍為 2.00

採分點　一級歸一式 2 分；y₁ 數值 2 分；分離係數 2 分；二級迭代 2 分；α 不變回代 1 分

易錯點　把一級增濃寫成 y=x·r 而不歸一；另需避免第二級仍用原始 x_A 作進料

三、規律小結與對照表

小結：速率比 2.00 一路貫穿體積、一級增濃、分離係數與二級迭代；y₁=0.6667、y₂=0.8000、α=2.00 三處閉合。以上摩爾質量與氣體均為自編示意，不代表真實物質常數或工業分離數據。

四、自測清單

• 能寫出格雷姆定律並判斷速率比方向
• 能由速率比換算同時間擴散體積
• 能按歸一式計算一級增濃
• 能計算分離係數並說明它等於速率比
• 能以 y₁ 為進料做二級迭代
• 能回代 α 在兩級中保持 2.00