題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
應變片把「長度的相對變化」變成「電阻的相對變化」：ΔR/R = Kε，K 是靈敏係數。因為 ΔR 通常只有零點幾歐，必須放進電橋裡讀電壓，而不是直接量電阻。
示意器件：K=2.00、標稱電阻 R₀=120.0 Ω、應變 ε=500 με（即 5.00e-04），橋壓 Ui=4.00 V。器件參數與讀數均為自編示意，非真實傳感器指標。
二、逐題精講
題1
題1 求 ΔR 與 ΔR/R，並求四分之一橋輸出電壓（mV）；寫出由 ε 到 Uo 的完整鏈條。
解析
ΔR = K R₀ ε = 2.00×120.0×5.00e-04 = 0.120 Ω；相對變化 ΔR/R₀ = 0.120/120.0 = 1.00e-03（即 0.1%）。
四分之一橋小信號輸出：Uo = (Ui/4)·(ΔR/R) = (4.00/4)×1.00e-03 = 1.00e-03 V = 1.000 mV。
回代：由 Uo 反算 ΔR/R = 4Uo/Ui = 4×1.00e-03/4.00 = 1.00e-03，再除以 K 得 ε = 5.00e-04 = 500 με，與題給閉合。注意 K 與 R₀ 須取同一片應變片的標稱值。
答案 ΔR = 0.120 Ω，ΔR/R = 1.00e-03；四分之一橋 Uo = 1.000 mV
採分點 ΔR 計算 2 分；相對變化 1 分；橋路公式 2 分；輸出數值 2 分；反算回代 1 分
易錯點 把 ε 的 με 直接當 500 代入而不換 10⁻⁶；另需避免把四分之一橋係數寫成 1/2
題2
題2 (1) 改用半橋（兩片工作臂）時輸出為多少？(2) 若溫度引起附加電阻 ΔR_T=0.060 Ω 且未補償，按總 ΔR 反算的應變是多少 με、偏高百分之幾？應如何處置？
解析
(1) 半橋兩片一拉一壓，輸出 Uo′ = (Ui/2)·(ΔR/R) = (4.00/2)×1.00e-03 = 2.000 mV，恰為四分之一橋的 2 倍，靈敏度翻倍。
(2) 未補償時總變化 ΔR總 = 0.120+0.060 = 0.180 Ω，反算 ε′ = ΔR總/(K R₀) = 0.180/(2.00×120.0) = 7.50e-04 = 750 με，相對真值 500 με 偏高 50.0%。
這 0.060 Ω 是溫度引起的附加量，不是應變變大：須在工作臂旁貼一片同規格、不受力的溫度補償片接入相鄰橋臂，使溫度項在橋路中相消；本組未補償數據應在正文註明「含溫度附加，未用於定值」，不能改 ΔR 或改 K 湊回 500 με。
答案 (1) 2.000 mV；(2) 反算 750 με，偏高 50.0%，應加溫度補償片並登記、不改數
採分點 半橋公式與倍數 2 分；總變化量 1 分；反算應變 2 分；偏高比例 1 分；補償與登記處置 2 分
易錯點 把溫度附加量說成「應變真的變大」；另需避免半橋時把 ΔR 也乘 2（乘 2 的是橋臂係數，不是單片 ΔR）
三、規律小結與對照表
| 量 | 關係 | 本例 | 易錯 |
|---|---|---|---|
| 應變→電阻 | ΔR/R=Kε | 1.00e-03 | με 未換 10⁻⁶ |
| 四分之一橋 | Uo=Ui/4·ΔR/R | 1.000 mV | 係數寫成 1/2 |
| 半橋 | Uo=Ui/2·ΔR/R | 2.000 mV | 把 ΔR 也乘 2 |
| 溫度項 | 併入 ΔR 使 ε 偏高 | +50.0% | 改數湊回真值 |
小結：ε→ΔR/R→橋壓是一條線性鏈。0.120 Ω、1.00e-03、1.000 mV、2.000 mV 四處閉合；未補償組偏高 50.0% 單獨登記。以上器件參數均為自編示意。
四、自測清單
- 能寫出 ΔR/R=Kε 並正確換算 με
- 能推導四分之一橋輸出
- 能說明半橋靈敏度為何翻倍
- 能反算溫度附加後的應變
- 能指出偏高屬系統誤差而非真應變
- 能說明偏高 50.0% 應補償並登記、不改數
