聯招化學·滲透壓與範特霍夫因子：π=iCRT 與摩爾質量反推

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

滲透壓是依數性：只看「粒子的數目」，不看粒子是什麼。所以非電解質 i=1，完全解離的 1:1 型電解質理論 i=2；實測 i 若小於理論值，說明粒子沒有完全分開。

示意體系：c=0.0200 mol/L、T=298 K、R=8.314 kPa·L/(mol·K)；溶質質量 m=0.600 g、溶液體積 V=0.250 L；1:1 型電解質理論 i=2.00，實測滲透壓 π測=89.19 kPa。以上濃度、質量與滲透壓均為自編示意數值，不代表真實物質參數。

二、逐題精講

題1

題1　求非電解質（i=1）時的滲透壓，並由該滲透壓反推溶質摩爾質量 M；寫出反推鏈條並回代。

解析

π = i c R T = 1×0.0200×8.314×298 = 49.5514 kPa（約 49.55 kPa）。

由 c = m/(M V) 與 π = cRT 得 M = m R T / (π V) = 0.600×8.314×298 / (49.5514×0.250) = 1486.5432 / 12.3879 = 120.0 g/mol。

回代：M=120.0 g/mol 時 c = 0.600/(120.0×0.250) = 0.0200 mol/L，代回 π = 0.0200×8.314×298 = 49.5514 kPa，與題給 π 閉合。注意單位必須用 kPa·L/(mol·K) 的 R，不能混用 J/(mol·K)。

答案　π = 49.5514 kPa（約 49.55 kPa）；M = 120.0 g/mol

採分點　π 公式與數值 2 分；c=m/(MV) 反推式 2 分；M 數值 2 分；單位口徑 1 分；回代閉合 1 分

易錯點　把 R 的壓強單位與體積單位混用；另需避免把 V 當成溶劑體積而非溶液體積

題2

題2　(1) 若該溶質為 1:1 型電解質且完全解離，理論滲透壓是多少？(2) 實測 π測=89.19 kPa，求實測 i 與表觀解離度 α，並說明 i<ν 應如何解釋。

解析

(1) 理論 π理 = i理·cRT = 2.00×49.5514 = 99.1029 kPa（約 99.1 kPa）。

(2) 實測 i = π測/π非 = 89.19/49.5514 = 1.7999（約 1.8）；對 ν=2.00 的 1:1 型，α = (i−1)/(ν−1) = (1.7999−1)/1 = 0.800。

i 小於理論值 2.00，是離子締合使有效粒子數減少，屬溶液本身的實際狀態，不是「濃度配錯了」。因此應如實登記「實測 i=1.8，表觀解離度 0.800，與完全解離模型有偏差」，不能改 π測 或改 c 去湊回 i=2.00。回代：以 α=0.800 計 i = 1+α(ν−1) = 1.7999 ✓。

答案　(1) π理 = 99.1029 kPa；(2) i測 = 1.7999（約 1.8），α = 0.800，按離子締合登記、不改數

採分點　理論滲透壓 2 分；實測 i 2 分；α 公式與數值 2 分；成因解釋 1 分；登記不抹平 2 分

易錯點　把 i<ν 說成「溶液濃度不準」而改濃度；另需避免把 α 寫成 i−1 卻不分 ν

三、規律小結與對照表

小結：π=iCRT 一路串起反推 M、理論 i、實測 i 與 α。π非=49.55 kPa、M=120.0 g/mol、π理=99.10 kPa、i測≈1.8、α=0.800 五處閉合；i<ν 按離子締合登記。以上數據均為自編示意。

四、自測清單

• 能寫出 π=iCRT 並說明 i 的物理含義
• 能由滲透壓反推摩爾質量
• 能區分理論 i 與實測 i
• 能計算表觀解離度 α
• 能說明 i<ν 的成因是離子締合
• 能說明實測 i≈1.8 應登記而不改數抹平