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例題精講 · 第 01011 題 · 以三段自編的作圖步驟描述為材料,判斷哪一段單憑文字還不能定出要畫的圖形,並把…

以三段自編的作圖步驟描述為材料,判斷哪一段單憑文字還不能定出要畫的圖形,並把三段按條件夠不夠歸類。兩道單選與一處填表。

01011題號全部 1317 題
方向數學·導數與解三角形港澳臺僑升學例題專題|數學·幾何與作圖條件|B+A
題型自編設問01011 号
例題精講 · 數學·導數與解三角形

題目性質:B 依公開規則編寫(體系定位)+ A 自編(題面、選項與解析)|未取自任何題庫、教輔、試卷或歷年真題原文;解析與採分點為教研整理,非任何體系官方評分標準。

一、材料

下面是三段自編的作圖步驟描述,只用文字,不附圖形;三段都不對應任何真實題目或教材例題。

段描述
一畫一條線段 AB;以 A 為圓心、AB 為半徑作圓;再以 B 為圓心、BA 為半徑作圓;兩圓交於 C、D 兩點,連 CD。
二畫一個三角形,使它的一條邊長為 6 cm,且有一個角是 60°。
三在紙上取兩個不同的點 P、Q,作一條直線經過 P 與 Q。

「照著文字作出」在本篇只指:按描述所給的條件,要畫出的圖形是否已經說定;不要求真的動筆,也不量角度與長度。

二、題目

1. 哪一段只憑題面文字,還不能把要畫的圖形說定?

A. 段一  B. 段二  C. 段三  D. 三段都已經說定

2. 關於上題那一段,下列哪一項說法最恰當?

A. 把 60° 改成 90° 就夠了。

B. 三角形總能畫得出來,所以條件已經夠。

C. 一邊一角還不足以說定唯一的三角形;還需補什麼,要看想說定的是哪一個。

D. 邊長 6 cm 寫得太短,換長一點就行。

3. 把三段按「條件夠/條件不足」各填一檔,每段只填兩個字。

段檔位(條件夠/條件不足)
一 
二 
三 

三、答案與逐題依據

1. B(段二)。段二隻給了一條邊長 6 cm 與一個角 60°,既沒說這個角是不是這條邊的鄰角,也沒給第二條邊或另一個角;照這幾個字,可以畫出好些互不一樣的三角形。段一逐個給了圓心、半徑與交點,段三給了兩個不同的點並指明過兩點作直線,條件都寫全了。

2. C。「畫得出來」與「說定是哪一個」是兩件事:一邊一角當然能畫出三角形,但畫出來的不只有一個。要補什麼,取決於想說定的是形狀、大小還是位置——是再給一個角、再給一條邊,還是指明 60° 與 6 cm 的關係。A 把角度換個數值,條件仍然少一項;B 把「能畫」當成「說定」;D 只改邊長,缺的條件照樣缺。

3. 段一=條件夠;段二=條件不足;段三=條件夠。

段三值得多看一眼:「兩個不同的點」裡的「不同」不是閒字。若只寫「兩點」而不說相異,P、Q 可能重合,過兩點的直線便說不定了。本篇段三寫明「不同」,正是把這個口子補上;段二沒有這樣的補筆。

四、判定要點與易錯點

判定要點一:先分清「能作出某個圖形」與「作出的圖形已經說定」。段二屬於前者成立、後者不成立。

判定要點二:條件夠不夠,看的是描述裡給沒給足,不是看數值好不好算。6 cm 與 60° 都是清楚的數,缺的是條件之間的對應關係。

判定要點三:限定詞會補上口子。段三的「不同」與段二缺的那一句,正好是一對正反例子。

易錯點:見到有數就以為條件齊了;把「換個數」當成「補個條件」;漏看段三里「不同」二字,誤以為三段都差一點。

五、文字與依據核驗

段題面給出的條件條件夠不夠若不足,還差什麼對應題目
一線段 AB;兩圓圓心與半徑;交點 C、D條件夠—第 3 題
二一條邊長 6 cm;一個角 60°條件不足角與邊的關係,或另一角/另一邊第 1、2 題
三兩個不同的點 P、Q;過兩點作直線條件夠—第 3 題

本篇沒有需要代入數值重算的項;上表把三段的給定條件與檔位逐項列在一起,供核對三題的答案。

編寫說明與學科依據

體系定位參照四套體系公開簡章與考試說明所載科目設定;考點歸屬參照公開課程與考試說明所列範圍,僅用於確定考點方向,不引條文原文作題面。題面材料、設問、選項、表格、解析與判定要點均為 A 自編,情境為示意,不冒用真實機構、人物或記載;本篇無公有領域引文,不列 C 檔。明確不碰第三方題庫、教輔、試卷、歷年真題原文及可下載過往試題,不復制、不改編、不拼接、不換數字再用。「參考」只用於考點歸屬與公開科目資訊,絕不用於題目來源。解析為教研整理,非任何體系官方評分標準。

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