聯招物理·實驗題（二）：伏安法測電阻與內外接選擇

題目性質：自編仿真題——按課程標準與聯招常見考點範圍編寫，非真題原文；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、兩種接法與誤差方向（先記牢）

電流表外接（電壓表直接並聯在 R_x 兩端，電流表在幹路測總電流）：電壓準、電流偏大（多算了電壓表的分流），R_測 = U/I 偏小，適合小電阻。
電流表內接（電流表與 R_x 串聯後整體被電壓表並聯）：電流準、電壓偏大（多算了電流表的分壓），R_測 = U/I 偏大，適合大電阻。
口訣：大內小外（大電阻用內接、小電阻用外接）；內大外小（內接測得偏大、外接測得偏小）。

比較法（定量判據）：把 R_x 的估計值與 √(R_AR_V) 比。若 R_x > √(R_AR_V) 用內接；若 R_x < √(R_AR_V) 用外接。等價判據：比較 R_x/R_A 與 R_V/R_x，哪個比值大就說明哪種接法的相對誤差更小。

二、題1 用比較法選接法

題目　待測電阻 R_x 約為 100 Ω，電流表內阻 R_A ≈ 0.5 Ω，電壓表內阻 R_V ≈ 3 kΩ。應採用電流表內接還是外接？說明理由。

審題眼　給了 R_A 與 R_V，就必須算 √(R_AR_V)，不能只憑「100 Ω 算大電阻」的直覺。

規範作答

√(R_AR_V) = √(0.5 × 3000) = √1500 ≈ 38.7 Ω。
因 R_x ≈ 100 Ω > 38.7 Ω，故採用電流表內接。

用相對誤差驗證（推薦寫進答卷）：
內接相對誤差 ≈ R_A/R_x = 0.5/100 = 0.5%；
外接相對誤差 ≈ R_x/R_V = 100/3000 ≈ 3.3%。
0.5% < 3.3%，內接誤差更小 ✓ 與比較法一致。

採分點　寫出臨界值 √(R_AR_V) 並算出數值（2分）；正確比較並選內接（2分）；寫出兩種接法的相對誤差表達式並比較（2分）；說明誤差方向（1分）。

易錯點　① 憑「100 Ω 不大」選外接；② 把口訣記反成「大外小內」；③ 只寫結論不寫比較過程（結論對了也丟過程分）；④ 相對誤差公式寫成 R_V/R_A 之類。

三、題2 由數據算 R_x 並判偏大偏小

題目　採用電流表外接測量某電阻，電壓表讀數 U = 2.40 V，電流表讀數 I = 0.050 A，電壓表內阻 R_V = 3.0 kΩ。求：(1) 測量值 R_測；(2) 待測電阻的真實值 R_真；(3) 相對誤差。

審題眼　外接時電流表讀的是流過 R_x 與電壓表的總電流，要減去電壓表支路電流才是真電流。

規範作答

(1) R_測 = U/I = 2.40/0.050 = 48.0 Ω。
(2) 電壓表分流 I_V = U/R_V = 2.40/3000 = 0.0008 A = 0.8 mA。
流過待測電阻的真實電流 I_x = I − I_V = 0.050 − 0.0008 = 0.0492 A。
R_真 = U/I_x = 2.40/0.0492 ≈ 48.78 Ω。
（等價做法：外接時 R_測 實為 R_x 與 R_V 並聯值，1/R_測 = 1/R_x + 1/R_V，解得 R_x = R_測R_V/(R_V − R_測) = 48×3000/2952 ≈ 48.78 Ω ✓ 兩法一致。）
(3) 相對誤差 = (R_測 − R_真)/R_真 = (48.0 − 48.78)/48.78 ≈ −1.6%，即測量值偏小約 1.6%。

採分點　R_測=48.0 Ω（1分）；寫出 I_V=U/R_V 並求 I_x（2分）；R_真≈48.8 Ω（2分）；相對誤差與符號/方向（2分）；能寫出並聯等價式（1分，加分點）。

易錯點　① 直接用 U/I 當真實值（漏掉電壓表分流）；② 把 I_V 加上去而不是減掉（外接時 I 偏大，應減）；③ 誤差方向說成偏大；④ 相對誤差分母用 R_測 而非 R_真（應說明口徑，兩者相差很小但表述要清楚）。

四、題3 滑動變阻器：分壓還是限流

題目　用伏安法測一隻額定電壓 2.5 V、額定功率約 0.6 W 的小燈泡的伏安特性曲線，電源電動勢 6 V，滑動變阻器有 A（0–10 Ω，2 A）與 B（0–1000 Ω，0.5 A）兩隻。回答：
(1) 變阻器採用分壓式還是限流式？為什麼？
(2) 選哪一隻變阻器？
(3) 電流表內接還是外接？

(1) 分壓式。理由：描繪伏安特性曲線要求電壓從 0 開始連續可調，限流式無法讓待測電壓降到 0；且電源電動勢 6 V 遠高於燈泡額定 2.5 V，限流式不易精細調節、易燒壞燈泡。分壓式雖耗電較多，但能滿足「從零調起、調節範圍大」的要求。（三條判據：要求從 0 調、要求大範圍、R_變 遠小於 R_x 時限流調不動 → 用分壓。）

(2) 選 A（0–10 Ω，2 A）。燈泡正常工作時電阻 R_L ≈ U²/P = 2.5²/0.6 ≈ 10.4 Ω，額定電流 I = P/U = 0.24 A。分壓式宜選總阻值小、額定電流大的變阻器，便於細調且能承受電流；B 阻值 1000 Ω 遠大於負載，有效調節段極短，幾乎調不動，且額定電流雖夠但調節手感差。

(3) 外接。燈泡電阻約 10 Ω 屬小電阻，按「大內小外」用電流表外接；若給 R_A、R_V，用 √(R_AR_V) 比較法再確認一次更穩。另需注意：燈絲電阻隨溫度升高而增大，故 I–U 曲線不是直線，作圖時應連成平滑曲線而非折線。

採分點　(1) 分壓式（1分）＋三條理由各1分；(2) 選 A（1分）＋算出 R_L≈10.4 Ω 與 I≈0.24 A（2分）＋說明小阻值大電流便於調節（1分）；(3) 外接（1分）＋小電阻判據（1分）＋曲線非直線（1分）。

易錯點　① 一律寫限流式（「省電」不是本題首要判據）；② 選大阻值變阻器（分壓式恰恰要小阻值）；③ 忘記「描繪曲線必須從 0 開始」；④ 把 I–U 圖畫成直線。

五、電學實驗選擇清單

• □ 內外接先算 √(R_AR_V)：R_x 大用內接、小用外接；口訣「大內小外、內大外小」；
• □ 誤差方向寫清：外接測小、內接測大，並寫出相對誤差 R_A/R_x 與 R_x/R_V 的比較；
• □ 外接修正：I_x = I − U/R_V；內接修正：U_x = U − I R_A；
• □ 變阻器三判據：要求從 0 調、要求大範圍、R_變 ≪ R_x → 分壓；否則優先限流（省電、接線簡單）；
• □ 分壓式選小總阻、大額定電流；限流式選與負載同量級、額定電流足夠的；
• □ 小燈泡伏安特性是曲線（電阻隨溫度變化），作圖連平滑曲線；
• □ 所有選擇都要寫「理由」，只寫結論不給過程分。

電學實驗的選擇題，本質是把誤差算出來再比大小。比較法與相對誤差兩條路都走一遍，答案就不需要靠口訣賭了。