題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
先把鏈寫死：n(金屬離子) × 化合價 = n(e⁻)；Q = n(e⁻) × F（本題自編取 F = 9.65×10⁴ C/mol）；t = Q / I；若給電流效率 η，則實際 t = Q/(I·η)。陰極反應 M²⁺ + 2e⁻ → M，析出質量 = n(M)×摩爾質量。每一步都可用電子守恆反查。
陽極材料決定溶液怎麼變：惰性陽極（石墨/鉑）時 2H₂O − 4e⁻ → O₂↑ + 4H⁺，溶液中 H⁺ 增加、pH 下降；可溶性陽極（用同種金屬）時 M − 2e⁻ → M²⁺，陽極溶解補回陰極消耗的 M²⁺，濃度基本不變、不額外產 H⁺。下面體系、濃度與電流均為自編示意，不代表真實廢水或工藝參數。
二、題目呈現
自編示意體系（非真實廢水）
某自編含 M²⁺ 溶液 2.00 L，濃度 0.0500 mol/L（M 代指某二價金屬，自編取摩爾質量 64.0 g/mol）。以惰性電極電解，陰極只發生 M²⁺ + 2e⁻ → M，電流恆為 2.00 A，電流效率按 100% 計（第 3 問另設 80%）。F 取 9.65×10⁴ C/mol。
題1（計算）
(1) 求溶液中 M²⁺ 的物質的量，以及完全沉積所需電子的物質的量與電量 Q；
(2) 求電解所需時間 t（以 s 與 min 表示），並求析出金屬的質量；
(3) 用 Q=I·t 回代檢驗。
題2（簡答＋計算）
(1) 惰性陽極的電極反應式是什麼？按題1 的電子量，求陽極生成 O₂ 的物質的量、生成 H⁺ 的物質的量，以及標準狀況下 O₂ 的體積（自編取 22.4 L/mol）；
(2) 若改用 M 作可溶性陽極，溶液中 M²⁺ 濃度與 pH 會怎樣變化？與惰性陽極對比說明。
題3（計算＋判斷）
(1) 若電流效率只有 80%，要沉積同樣多的 M，實際通電時間是多少？
(2) 陰極區在 M²⁺ 基本耗盡後繼續通電，會析出什麼氣體？此時陰極區 pH 如何變化？寫出電極反應式並說明與陽極產 H⁺ 的淨效果。
三、分步解析
題1 (1) n(M²⁺)= c×V = 0.0500 mol/L × 2.00 L = 0.100 mol。每 1 mol M²⁺ 需 2 mol e⁻，故 n(e⁻)=0.100×2 = 0.200 mol。Q = n(e⁻)×F = 0.200 × 9.65×10⁴ = 1.93×10⁴ C（19300 C）。回代：Q/F = 19300/96500 = 0.200 mol e⁻ ✓。
題1 (2) t = Q/I = 19300 C / 2.00 A = 9650 s = 9650/60 ≈ 160.8 min。析出 n(M)=n(M²⁺)=0.100 mol（電子守恆：0.200/2=0.100 ✓），質量 m = 0.100 × 64.0 = 6.40 g。回代：由 t 反算 Q′=2.00×9650=19300 C，與題1 (1) 一致 ✓。
題1 (3) Q = I·t = 2.00 A × 9650 s = 1.93×10⁴ C，與 (1) 的 Q 完全相同；再由 n(e⁻)=Q/F=0.200 mol 除以 2 得 n(M)=0.100 mol，與初始 n(M²⁺) 相等，三段閉環。
題2 (1) 惰性陽極反應：2H₂O − 4e⁻ → O₂↑ + 4H⁺（或 4OH⁻ − 4e⁻ → O₂↑ + 2H₂O，按體系寫法均可，但產 H⁺ 的結論在中性/酸性寫法下最直觀）。由 n(e⁻)=0.200 mol：n(O₂)=0.200/4 = 0.0500 mol；n(H⁺)=0.200×1 = 0.200 mol（每轉移 1 mol e⁻ 對應 1 mol H⁺）。標準狀況 V(O₂)=0.0500×22.4 = 1.12 L。電子守恆回代：4×n(O₂)=4×0.0500=0.200 = n(e⁻) ✓；n(H⁺)=4×n(O₂)=0.200 ✓。陰極耗 M²⁺ 0.100 mol、陽極產 H⁺ 0.200 mol，溶液相當於逐步變成含 0.100 mol H₂SO₄ 類強酸的體系（此處僅作電荷平衡示意，非真實物種聲明）。
題2 (2) 改用 M 作陽極：M − 2e⁻ → M²⁺，陽極每溶解 1 mol M 就補回 1 mol M²⁺，恰好等於陰極析出消耗的 0.100 mol，故溶液中 M²⁺ 濃度基本不變；陽極不氧化水，不額外生成 H⁺，pH 也基本不變（忽略 M²⁺ 微弱水解）。對比：惰性陽極下 M²⁺ 被抽走、H⁺ 累積、pH 明顯下降；可溶性陽極相當於「把金屬從陽極搬到陰極」，溶液組成幾乎不動——這正是電解精煉的基本思路。
題3 (1) 電流效率 η=80% 表示只有 80% 的電流用於目標沉積，有效電流 I_eff = 2.00×0.80 = 1.60 A。所需有效電量仍是 19300 C，故 t = 19300/1.60 = 12062.5 s ≈ 201.0 min。等價算法：t = 9650/0.80 = 12062.5 s ✓。回代：2.00 A × 12062.5 s × 0.80 = 19300 C ✓。
題3 (2) M²⁺ 基本耗盡後，陰極改為水（或 H⁺）得電子析氫：2H⁺ + 2e⁻ → H₂↑（中性寫法 2H₂O + 2e⁻ → H₂↑ + 2OH⁻）。陰極區因消耗 H⁺ / 產生 OH⁻，pH 上升。與陽極持續產 H⁺ 的淨效果：若兩極同處一室且無隔膜，陽極產生的 H⁺ 與陰極產生的 OH⁻ 會中和，整體趨於電解水（2H₂O → 2H₂↑ + O₂↑），溶液 pH 的淨變化取決於兩極產物是否分隔；有隔膜時陰極區偏鹼、陽極區偏酸，無隔膜充分混合時酸鹼相抵、pH 變化很小。答題須把「有/無隔膜」這個前提說出來，只寫「pH 升高」不嚴謹。
四、採分點對照
| 題號 | 答案 | 採分點構成 |
|---|---|---|
| 題1 (1) | 0.100 mol；0.200 mol e⁻；1.93×10⁴ C | 濃度×體積 1 分；化合價×2 1 分；Q=nF 1 分；回代 Q/F 1 分 |
| 題1 (2) | 9650 s ≈160.8 min；6.40 g | t=Q/I 1 分；s 與 min 各 1 分；電子守恆求 n(M) 1 分；質量 1 分 |
| 題1 (3) | Q=I·t 一致 | 反算 Q 1 分；三段閉環表述 1 分 |
| 題2 (1) | 0.0500 mol O₂；0.200 mol H⁺；1.12 L | 陽極反應式 1 分；O₂ 1 分；H⁺ 1 分；標況體積 1 分；4×n(O₂)=n(e⁻) 回驗 1 分 |
| 題2 (2) | M²⁺ 與 pH 基本不變 | 寫出可溶性陽極反應 1 分；濃度不變 1 分；pH 不變 1 分；與惰性陽極對比 1 分 |
| 題3 (1) | 12062.5 s ≈201.0 min | η 的含義 1 分；t=9650/0.80 1 分；回代 I·t·η=Q 1 分 |
| 題3 (2) | 析 H₂，陰極區 pH 上升 | 陰極反應式 1 分；pH 方向 1 分；與陽極 H⁺ 的淨效果 1 分；說明有/無隔膜前提 1 分 |
五、高頻易錯點
- 把 n(M²⁺) 直接當 n(e⁻)，漏乘化合價 2，電量與時間全錯一半。
- 把 F 寫成 96500 卻忘了單位 C/mol，或把 Q 與 t 的位置顛倒。
- 電流效率寫成「乘以 0.8」而不是「除以 0.8」，時間算短。
- 惰性陽極只寫「生成 O₂」，漏掉同時生成 H⁺，後面 pH 就答不出。
- 問陰極區 pH 時不交代隔膜前提，把「局部偏鹼」與「整體不變」混成一團。
六、小結與自查清單
| 鏈上量 | 本題取值 | 依據 | 回代檢驗 |
|---|---|---|---|
| n(M²⁺) | 0.100 mol | 0.0500×2.00 | n(M)=0.100 mol |
| n(e⁻) | 0.200 mol | ×2（二價） | Q/F=0.200 |
| Q | 1.93×10⁴ C | n(e⁻)·F | I·t=19300 C |
| n(O₂)/n(H⁺) | 0.0500 / 0.200 mol | 4e⁻ 對應 1 O₂、4H⁺ | 4×0.0500=0.200 |
| t（η=80%） | 12062.5 s | 9650/0.80 | I·t·η=19300 C |
- □ 先寫 n(離子)×化合價 = n(e⁻)，再寫 Q=nF，再寫 t=Q/I。
- □ 每算一步都用上一步反查一次，電子守恆是最穩的驗算尺。
- □ 電流效率出現在分母：t = 理論時間 / η。
- □ 寫陽極反應時同步寫出 H⁺ 或 OH⁻ 的變化，別隻寫氣體。
- □ 涉及局部 pH 時先聲明「有無隔膜」，再給結論。
電解回收題看著像計算題，其實考的是一條不能斷的電子守恆鏈：離子 → 電子 → 電量 → 時間 → 質量，陽極再用同一份電子去配 O₂ 與 H⁺。鏈的兩端能對上，答案就基本不會錯；而「換陽極材料」問的是這條鏈之外，溶液組成還動不動。本組體系、濃度、電流、摩爾質量與產物數據均為原創自編示意，不代表真實廢水或工藝參數。
