聯招化學·原電池與電解池串聯的電量守恆

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

串聯電路里電流相同、通電時間相同，故通過每個電解池的電量 Q = I·t 相同。用 F = 96500 C/mol 換算：n(e⁻) = Q/F。這個 n(e⁻) 是兩池共用的「總賬」，各電極產物按反應式裡每生成 1 mol 產物需要幾 mol 電子去除它即可。

四個反應式先列好（自編示意體系）：
池1（CuSO₄ 溶液，惰性陽極）：陰極 Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu；陽極 2H₂O − 4e⁻ → O₂↑ + 4H⁺。
池2（AgNO₃ 溶液）：陰極 Ag⁺ + e⁻ → Ag；陽極同池1（惰性）。
若池1改用銅陽極：Cu − 2e⁻ → Cu²⁺，溶液組成不變。下面數值均為自編示意，不代表真實實驗數據。

二、逐題精講

題1

題1 由電量求兩池產物與 pH

自編示意：兩電解池串聯，通以 I = 2.00 A 的電流 t = 4825 s，F = 96500 C/mol，Cu 與 Ag 摩爾質量分別取 63.55、107.87 g/mol。池1 為 1.00 L CuSO₄ 溶液（惰性電極，Cu²⁺ 足量），池2 為 AgNO₃ 溶液（Ag⁺ 足量）。忽略體積變化與活度。

(1) 求總電量 Q 與 n(e⁻)；(2) 求兩池陰極析出物的質量與池1 陽極 O₂ 的物質的量及標況體積；(3) 求池1 溶液電解後的 c(H⁺) 與 pH，並說明 pH 變化的來源。

解析

(2) 池1 陰極：Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu，n(Cu) = 0.100/2 = 0.0500 mol，m(Cu) = 0.0500×63.55 = 3.1775 g ≈ 3.18 g。
池2 陰極：Ag⁺ + e⁻ → Ag，n(Ag) = 0.100/1 = 0.100 mol，m(Ag) = 0.100×107.87 = 10.787 g ≈ 10.79 g。
池1 陽極：2H₂O − 4e⁻ → O₂ + 4H⁺，n(O₂) = 0.100/4 = 0.0250 mol，標況體積 V = 0.0250×22.4 = 0.560 L。
電子守恆回驗：池1 陰極耗 0.0500×2 = 0.100 mol e⁻，池1 陽極放 0.0250×4 = 0.100 mol e⁻；池2 陰極耗 0.100×1 = 0.100 mol e⁻。三處都等於 (1) 的總量 ✓。兩池陰極質量比 10.787/3.1775 ≈ 3.395，正好等於 (107.87/1)/(63.55/2)，可用作快速核驗。

(3) 池1 陽極按 4e⁻ → 4H⁺ 生成 n(H⁺) = n(e⁻) = 0.100 mol；體積 1.00 L，故 c(H⁺) = 0.100 mol/L，pH = 1.00（自編示意，忽略活度與體積變化）。
來源：陰極 Cu²⁺ 被還原不產生也不消耗 H⁺，而陽極用惰性電極時只能氧化水，每放 1 mol e⁻ 同時生成 1 mol H⁺；與此同時 SO₄²⁻ 留在溶液中，等價於溶液中生成了 0.0500 mol H₂SO₄（0.100 mol H⁺ 配 0.0500 mol SO₄²⁻）。物料回驗：陰極消耗 n(Cu²⁺)=0.0500 mol，陽極生成 n(H⁺)=0.100 mol，恰對應 0.0500 mol H₂SO₄ ✓。
注意：不能只寫「電解後溶液酸性增強」而不給 c(H⁺)；也不能把 n(H⁺) 寫成 0.0500 mol（漏掉 4e⁻:4H⁺ 的 1:1 關係）。

答案　(1) Q=9650 C，n(e⁻)=0.100 mol；(2) Cu 3.18 g、Ag 10.79 g、O₂ 0.0250 mol＝0.560 L（標況）；(3) c(H⁺)=0.100 mol/L，pH=1.00，H⁺ 由惰性陽極氧化水產生，等價於生成 0.0500 mol H₂SO₄。

採分點　Q 1 分；n(e⁻) 1 分；Cu 0.0500 mol 與 3.18 g 1 分；Ag 0.100 mol 與 10.79 g 1 分；O₂ 0.0250 mol 1 分；0.560 L 1 分；三處電子守恆回驗 1 分；n(H⁺)=0.100 mol 1 分；pH=1.00 1 分；H₂SO₄ 物料回驗 1 分。

易錯點　把兩池的 n(e⁻) 各算成 0.100 再相加成 0.200（串聯共用同一份電子）；Cu 按 1e⁻ 算成 0.100 mol；O₂ 按 2e⁻ 算成 0.0500 mol；把 n(H⁺) 寫成 0.0500 mol；忘記「惰性陽極」這一生成 H⁺ 的前提；漏標況體積換算 22.4 L/mol。

題2

題2 改用銅陽極與誤差方向

(1) 若把池1 陽極換成銅電極（可溶性陽極），其餘條件不變，求池1 陰極析出 Cu 的質量、陽極溶解 Cu 的質量，並說明溶液 c(Cu²⁺) 與 pH 如何變化；(2) 與題1 的惰性陽極對照，說明兩類陽極在「溶液組成」與「陽極產物」上的差別；(3) 若把電流誤記成 2.10 A（時間仍 4825 s），求算出的 n(e⁻) 與 Ag 質量，並判斷偏大多少、屬哪類誤差。

解析

(2) 對照表：
惰性陽極：陽極產物 O₂ + H⁺；溶液 Cu²⁺ 減少、H⁺ 增加（生成 H₂SO₄）、pH 下降（題1 得 pH=1.00）；
銅陽極：陽極產物 Cu²⁺（電極自身溶解，無氣體）；溶液 Cu²⁺ 與 pH 均近似不變。
電子賬一致：兩種情況下陽極每放 0.100 mol e⁻ 所對應的氧化當量相同，差別只在「誰來提供這 0.100 mol e⁻」——是水被氧化，還是銅被氧化。因此陰極析出量兩案相同（都 3.1775 g Cu、10.787 g Ag），變的只有陽極與溶液組成。

(3) 誤記 I′ = 2.10 A：Q′ = 2.10×4825 = 10132.5 C，n(e⁻)′ = 10132.5/96500 = 0.105 mol。
Ag 質量 = 0.105×107.87 = 11.326 g（真值 10.787 g）。
偏大比例 = (2.10−2.00)/2.00 = +5.00%，n(e⁻)、各電極產物質量、n(H⁺) 都同比偏大 5.00%（Q ∝ I，線性）。
屬電流讀數/記錄導致的測量誤差：規律本身（法拉第定律）沒錯，是輸入參數偏大；處理辦法是校準電流表、用穩定電源並復記時間與電流，不能去改 F 或反應式的電子數。與題1 的「惰性陽極」前提不同，這類偏差不影響 pH 的定性結論，只改數值。

答案　(1) 銅陽極溶解 0.0500 mol＝3.1775 g，陰極析出同量，c(Cu²⁺) 與 pH 基本不變；(2) 惰性陽極產 O₂+H⁺、Cu²⁺ 降 pH 降，銅陽極產 Cu²⁺、溶液近似穩定；陰極析出量兩案相同；(3) 誤記 2.10 A 得 n(e⁻)=0.105 mol、Ag 11.326 g，同比偏大 5.00%，屬電流讀數的測量誤差。

採分點　銅陽極反應式 1 分；溶解/析出各 0.0500 mol 1 分；c(Cu²⁺) 與 pH 結論 1 分；電解精煉類比 1 分；(2) 兩案陽極產物與溶液組成各 1 分；陰極量相同 1 分；(3) Q′ 與 0.105 mol 1 分；11.326 g 1 分；+5.00% 與線性 1 分；判為測量誤差並說明處理 1 分。

易錯點　換銅陽極後仍寫「陽極產 O₂、pH 下降」；把溶解量寫成 0.100 mol（漏 ÷2）；以為換陽極會改變陰極析出量；把 2.10 A 的偏差算成 +10%；把測量誤差當成法拉第定律失效；忘記「Cu²⁺ 足量/忽略水解」等前提。

三、規律小結與對照表

串聯電解只記一句：兩池共用同一份 n(e⁻)=It/F，各電極按「每 mol 產物需幾 mol 電子」去除它，再用電子守恆逐處回驗。惰性陽極氧化水產 O₂ 與 H⁺（pH 降到 1.00、等價於生成 H₂SO₄），銅陽極自身溶解成 Cu²⁺（溶解＝析出、溶液近似不變）——陰極析出量兩案相同，變的只是陽極與溶液組成。電流記大 5%，所有產物同比偏大 5%，屬測量誤差不是定律問題。I=2.00 A、t=4825 s、3.18 g 與 10.79 g 均為自編示意數值，不代表真實實驗數據；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

四、自測清單

• □ 先算 Q=I·t 與 n(e⁻)=Q/F，串聯兩池共用同一值；
• □ 每個電極先寫反應式，再按電子數除；
• □ 用「陽極放電子＝陰極耗電子」逐處回驗；
• □ 惰性陽極氧化水要同時寫 O₂ 與 H⁺，別漏 H⁺；
• □ 換可溶性陽極時，說明溶液組成與 pH 為何不變；
• □ 輸入參數偏差屬測量誤差，只改數值不改反應式。