題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
一元弱酸 HA 在水中的平衡：HA ⇌ H⁺ + A⁻，Ka = c(H⁺)·c(A⁻)/c(HA)。設初始濃度 c₀、電離出的 c(H⁺) = x，則 c(A⁻) = x、c(HA) = c₀ − x，得
Ka = x²/(c₀ − x)，精確解是 x² + Kax − Kac₀ = 0 的正根。
教科書常用近似 x ≈ √(Kac₀)，前提是電離度很小（常以 α < 5% 或 c₀/Ka ≥ 400 作經驗判據），這樣 c₀ − x ≈ c₀ 才成立。不驗條件就開根號，是這類題最集中的失分點。下面 Ka 與濃度均為自編示意數值，不代表任何真實物質的常數。
二、逐題精講
題1
題1 精確解、近似解與近似條件判定
自編示意：一元弱酸 HA 的 Ka = 1.80 × 10⁻⁵，配成 c₀ = 0.100 mol/L 的溶液（忽略水的電離）。
(1) 用精確方程求 c(H⁺) 與電離度 α；(2) 用近似式 x ≈ √(Kac₀) 求 x 並計算相對誤差；(3) 判定本題能否使用近似式；(4) 求該溶液的 pH（lg1.34 ≈ 0.127）。
解析
(1) 精確解：x²/(0.100 − x) = 1.80 × 10⁻⁵ → x² + 1.80×10⁻⁵ x − 1.80×10⁻⁶ = 0。判別式 Δ = (1.80×10⁻⁵)² + 4 × 1.80×10⁻⁶ = 3.24×10⁻¹⁰ + 7.20×10⁻⁶ = 7.200324×10⁻⁶，√Δ ≈ 2.68334×10⁻³。
x = (−1.80×10⁻⁵ + 2.68334×10⁻³)/2 = 1.3327 × 10⁻³ mol/L。
α = x/c₀ = 1.3327×10⁻³/0.100 = 1.33 × 10⁻² = 1.33%。
回代驗算：x²/(0.100 − x) = (1.3327×10⁻³)²/(0.098667) = 1.7761×10⁻⁶/0.098667 = 1.800×10⁻⁵ ✓ 與題給 Ka 一致。
(2) 近似解：x ≈ √(1.80×10⁻⁵ × 0.100) = √(1.80×10⁻⁶) = 1.3416 × 10⁻³ mol/L。
相對誤差 = (1.3416 − 1.3327)/1.3327 × 100% ≈ +0.67%。近似值略偏大，因為把分母 0.098667 放大成了 0.100。
(3) 判定：α = 1.33% < 5%，且 c₀/Ka = 0.100/(1.80×10⁻⁵) ≈ 5.56 × 10³ ≥ 400，兩個經驗判據都滿足，故本題可用近似式；相對誤差不足 1%，與判定一致。寫法提醒：題問「能否用近似」時，只給結果不寫判據不給滿分。
(4) pH：pH = −lg(1.3327×10⁻³) = 3 − lg1.3327 ≈ 3 − 0.125 = 2.875（按題給 lg1.34 ≈ 0.127 取 2.873 亦可，兩者均在合理舍入內）。若用近似值 1.3416×10⁻³，pH ≈ 2.872，相差約 0.003，說明近似對 pH 的影響可忽略。
答案 (1) c(H⁺) = 1.3327×10⁻³ mol/L，α = 1.33%；(2) 近似值 1.3416×10⁻³ mol/L，相對誤差約 +0.67%；(3) 可用（α<5% 且 c₀/Kₐ≈5.56×10³≥400）；(4) pH ≈ 2.87。
採分點 列出三段式與精確方程 2 分；求根公式與 x 數值 2 分；α 1 分；回代 Ka 驗算 1 分；近似值與相對誤差 2 分；兩個近似判據各 1 分、結論 1 分；pH 計算 1 分；lg 處理與有效數字 1 分。
易錯點 直接寫 c(H⁺)=√(Kₐc₀) 卻漏驗條件；把精確方程寫成 x²/(c₀+x)；求根時漏掉一次項 Kₐx 或把判別式算成負數；把 c₀/Kₐ 寫成 Kₐ/c₀；pH 算成 −lg(1.33) ≈ −0.12（忘了 10⁻³）；把 α 寫成 13.3%（小數點錯位）。
題2
題2 稀釋定律：越稀越電離，c(H⁺) 卻下降
仍取 Ka = 1.80 × 10⁻⁵（自編示意，稀釋前後溫度不變、Ka 不變）。把題1 的溶液稀釋 10 倍至 c = 0.0100 mol/L。
(1) 求稀釋後的 c(H⁺) 與電離度 α′；(2) 與稀釋前比較「c(H⁺)」與「α」的變化方向並解釋；(3) 用 Ostwald 稀釋定律 Ka = cα²/(1−α) 回代檢驗；(4) 若另有一份 pH 相同的鹽酸，比較兩者物質的量濃度大小並說明理由。
解析
(1) 先判近似：c/Ka = 0.0100/(1.80×10⁻⁵) ≈ 556 ≥ 400，可用近似。c(H⁺)′ ≈ √(1.80×10⁻⁵ × 0.0100) = √(1.80×10⁻⁷) = 4.243 × 10⁻⁴ mol/L。
α′ = 4.243×10⁻⁴/0.0100 = 4.24 × 10⁻² = 4.24%。
（精確解：x² + 1.80×10⁻⁵x − 1.80×10⁻⁷ = 0，x ≈ 4.155×10⁻⁴，α′ ≈ 4.16%，近似相對誤差約 +2.1%，仍在 5% 判據內；兩種口徑都登記，不抹平。）
(2) 變化方向：α 由 1.33% 升到約 4.2%（增大），c(H⁺) 由 1.33×10⁻³ 降到 4.24×10⁻⁴ mol/L（減小）。原因是 α ∝ 1/√c 而 c(H⁺) = cα ∝ √c：稀釋使電離平衡右移、電離的比例變大，但總濃度下降得更快，絕對量反而變小。定量核對：濃度變為 1/10，c(H⁺) 變為 √(1/10) = 0.3162 倍，1.3327×10⁻³ × 0.3162 ≈ 4.21×10⁻⁴ ✓；α 變為 √10 = 3.162 倍，1.33% × 3.162 ≈ 4.21% ✓。
(3) Ostwald 回代：Ka = cα²/(1−α) = 0.0100 × (0.0424)²/(1 − 0.0424) = 0.0100 × 0.001798/0.9576 = 1.877 × 10⁻⁵，與題給 1.80×10⁻⁵ 相差約 4.3%（因用了近似 x）；若改用精確 α′ = 0.04155：0.0100 × 0.001726/0.95845 = 1.801 × 10⁻⁵ ✓ 閉合。這一問的價值：它把「近似有多大代價」量化了——用近似 α 回代 Ka 會偏大約 4%，而題1 只有 0.67%，說明濃度越稀、近似越要小心。
(4) pH 相同即 c(H⁺) 相同。鹽酸為強酸，完全電離，故 c(HCl) = c(H⁺) ≈ 4.24×10⁻⁴ mol/L（稀釋後那份）；弱酸 HA 只電離約 4.2%，要產生同樣的 c(H⁺) 需 c(HA) = c(H⁺)/α′ ≈ 4.24×10⁻⁴/0.0424 = 0.0100 mol/L。結論：c(HA) ≫ c(HCl)，約為 23.6 倍；因為弱酸只有一小部分分子電離，必須靠更大的總濃度補上。若比較題1 那份（pH≈2.87），同理 c(HA) = 0.100 mol/L 而 c(HCl) ≈ 1.33×10⁻³ mol/L，約 75 倍。
答案 (1) c(H⁺)′ ≈ 4.24×10⁻⁴ mol/L、α′ ≈ 4.24%（精確 4.16%）；(2) α 增大、c(H⁺) 減小；(3) 精確 α′ 回代得 Ka≈1.80×10⁻⁵，近似 α′ 回代偏約 4.3%；(4) 同 pH 時 c(HA) ≫ c(HCl)，約 23.6 倍。
採分點 (1) 先判近似條件 1 分、c(H⁺)′ 與 α′ 各 1 分、給精確口徑 1 分；(2) 兩個變化方向各 1 分、用 α∝1/√c 與 c(H⁺)∝√c 解釋 2 分、√10 與 √(1/10) 定量核對 1 分；(3) 寫出稀釋定律並回代 2 分、說明近似誤差 1 分；(4) 強酸完全電離 1 分、濃度比與理由 2 分。
易錯點 把「越稀越電離」誤推成「c(H⁺) 也變大」；稀釋後忘記先重新驗近似條件（556 比 5.56×10³ 小得多）；把 α′ 寫成 0.424%（4.24% 小數點錯位）；Ostwald 式漏掉 (1−α) 分母；同 pH 比較時把弱酸濃度算成等於 c(H⁺)。
三、規律小結與對照表
| 項目 | 公式/判據 | 自編示意結果 | 注意 |
|---|---|---|---|
| 精確方程 | Kₐ = x²/(c₀−x) | x = 1.3327×10⁻³ | 勿漏一次項 |
| 近似式 | x ≈ √(Kₐc₀) | 1.3416×10⁻³，誤差 +0.67% | 須先驗條件 |
| 近似判據 | α<5% 或 c/Kₐ≥400 | 5.56×10³ ✓（稀釋後 556 ✓） | 越稀越接近邊界 |
| 電離度 | α = x/c₀ | 1.33% → 4.24% | 稀釋後增大 |
| c(H⁺) 與 c | c(H⁺) ∝ √c | ×0.3162 | 絕對量下降 |
| α 與 c | α ∝ 1/√c | ×3.162 | 比例上升 |
| 稀釋定律 | Kₐ = cα²/(1−α) | 精確回代 1.801×10⁻⁵ | 分母不可省 |
| 同 pH 比較 | 強酸 c=c(H⁺)，弱酸 c=c(H⁺)/α | 約 23.6 倍 | 弱酸遠濃 |
弱電解質題的三句要訣：近似之前先驗 α 和 c/Ka；「越稀越電離」說的是比例不是絕對量；凡涉及回代就用 Ka = cα²/(1−α) 把 (1−α) 老老實實寫上。把三段式列全、把精確解與近似解並列、再用稀釋定律回代一次，分數和正確性一起穩住。本文 Ka、濃度、pH 與物質均為自編示意，不代表真實物質常數或實驗測定值；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
四、自測清單
- □ 先列三段式，寫清 c(HA)=c₀−x、c(A⁻)=x、c(H⁺)=x；
- □ 精確方程 x²/(c₀−x)=Kₐ 化為一元二次，別漏一次項；
- □ 用 α<5% 或 c/Kₐ≥400 驗近似，濃度一變要重新驗；
- □ 精確解與近似解並列，算出相對誤差再下結論；
- □ 稀釋題分別寫 c(H⁺)∝√c、α∝1/√c，別把方向搞反；
- □ 回代一律用 Kₐ=cα²/(1−α)，分母不可省；
- □ 同 pH 比較時記住弱酸總濃度遠大於強酸。
